DSCN0476

8. Wyznaczyć rozwiązania ogólne równań: a v' + -rh-y = 2x,

' I-or

b. y/ +ytgjr = sin2x,

d (x² + l)y' + 2xy = 2x², e. xy' +y = y²\nx,

f y' = *Jy+^,

9 y-ytg* +y²cos:t = 0 9. Rozwiązać następujące zagadnienia początkowe:

y( 0) = i

dv

+ -

* ■

y( o) = 1

y' + xy = xy³ y(0) = 2    ’

*£-2^=7

y(l) = 2

cos-r -ysinjr = y⁴ y(0) = 2

10. Znaleźć całkę ogólną równania:

a.    xy" =y'ln^-,

b.    2xy'y" = (y')² + 1,

c.    y" - 2y ctgx = sin³:c,

d.    1 + (y')² = 2yy",

e.    yy” - (y')² = y²y',

f.    yy"-yy'lny =(y')².

11. Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:

a

f (x² + 1 )y" = 2xy' <    y(0) = 1

y(0) = 3

f y" = 4- + —

'i yU) = o t y(2) = 4

c

f yy" = (y')^: -<y)³ •< yO)-1 y'0) = -i