DSCN0566

IM 5. Obliczenia wytrzymałościowe projektowe i sprawdzające

5J.I. Zasady sprawdzania zębów na wytrzymałość stykową

Naprężenia stykowe w zazębieniu obliczane wzorami Hertza osiągają jednako* we wartości o_H w stalowych zębach zębnika i kola, naprężenia zaś dopuszczalne lub graniczne zależą głównie od materiałów, a więc mogą być różne dla zębnika i kola. Dlatego też obliczeniowe naprężenia stykowe <x_M należy porównywać z naprężeniami stykowymi dopuszczalnymi oddzielnie dla zębnika a_urt i dla koła Warunek ten. ujmujący wytrzymałość zmęczeniową stykową, zapiszemy następująco:

<*_H <    (5-23|

przy czym cr_Hr = o_Htt lub o_Hri. Dla uproszczenia zapisu ogólnego pomijamy tutaj i w dalszych wzorach indeksy I i 2 dla zębnika i koła, pamiętając jednak, że sprawdzeniu podlegają zęby obu tych elementów.

Możemy tu posłużyć się też umownym pojęciem współczynnika bezpieczeństwa, określanym jako iloraz naprężenia granicznego i rzeczywistego. Wówczas to, aby nie dopuścić do pittingu progresywnego, powinien być spełniony następujący warunek:

=    S_Hmm.    (5.24)

gdzie 5_h jest obliczeniowym współczynnikiem bezpieczeństwa, a S_Hmim — wymaganym współczynnikiem bezpieczeństwa, przyjmowanym w granicach 1,1 -4-1,8.

Trwałość przekładni ze względu na pitting można też sprawdzać przez porównanie osiągalnej liczby cykli zmian naprężeń N_HL z wymaganą liczbą cykli zmian naprężeń N_HK, odpowiadającą wymaganej trwałości:

Nhl> N_hk. .    (5.25)

Porównanie takie można przeprowadzić na podstawie znajomości widma obciążeń cyklicznie zmiennych, występujących w przekładni podczas eksploatacji, oraz znajomości odpowiednich wykresów zmęczeniowych dla wytrzymałości stykowej. Wzory operacyjne i metodę obliczeń podano w pkt. 5.4.

Jeśli w okresie pracy przekładni mogą się pojawić sporadycznie duże przeciążenia. to należy w obliczeniach uwzględnić dodatkowo wytrzymałość zmęczeniową niskocyklową [23j. Brak odpowiednich wzorów operacyjnych skłania do obliczeń uproszczonych, polegających na sprawdzaniu naprężeń stykowych maksymalnych które mogłyby spowodować trwałe odkształcenia lub kruche pęknięcia w warstwie wierzchniej zębów. Sprawdzenie tej umownie nazwanej wytrzymałości stykowej statycznej przeprowadza się wzorem:

*«».« < ***».-    (5-26)

Także tutaj można posłużyć się umownym współczynnikiem bezpieczeństwa ze względu na naciski międzyzębne, traktowane jako statyczne. Odpowiedni wzór

zapiszemy w postaci:

(5.27)

W warunkach praktycznych, jeżeli mamy do czynienia z losowymi przebiegami obciążeń i z losowo zmiennymi własnościami wytrzymałościowymi materiałów, trwałość przekładni powinna być rozpatrywana w kategoriach statystycznych. Można więc wyznaczać tylko prawdopodobieństwo określonej trwałości i bezawaryjnej pracy, co zapiszemy następująco:

(5.28)

PhWl > N*) 2* P_Unan

(5.29)

gdzie P_H jest prawdopodobieństwem, że osiągalna trwałość liczona w cyklach zmian obciążeń N_t będzie równa lub większa od wymaganej N_K, a P_HU — prawdopodobieństwem, że wytrzymałość statyczna zębów będzie równa tub większa od największych naprężeń (nacisków) stykowych.

Do sprawdzenia powyższych warunków zapisanych ogólnymi wzorami (5.23)--(5.29) potrzebne są szczegółowe wzory operacyjne. W przypadkach obciążeń losowych, gdy zmieniają się zarówno chwilowe wartości średnie, jak i amplitu-dalne, a także ich częstości, dokładne obliczenia sprawdzające są żmudne i czasochłonne, nawet mimo ogromnej pomocy techniki komputerowej. Potrzebna jest znajomość statystycznych rozkładów obciążeń oraz informacje o dodatkowym wpływie różnych parametrów eksploatacyjnych na te obciążenia, jak również trzeba znać charakterystyki zmęczeniowe materiałów z uwzględnieniem wpływu wielu dodatkowych parametrów na wytrzymałość zmęczeniową stykową. W sytuacji gdy brak pełnych informacji, trzeba przeprowadzać obliczenia metodą ogólną, przedstawioną w pkt. 5.4. Należy jednak zdawać sobie sprawę, że będą to z konieczności obliczenia uproszczone, oparte na przybliżonych lub orientacyjnych wartościach potrzebnych parametrów.

53.2. Zasady sprawdzania zębów na zginanie

Obliczenia sprawdzające na naprężenia gnące należy przeprowadzić oddzielnie dla zębów zębnika i kola. O trwałości uzębienia i odporności na złamanie decydują w tym przypadku głównie naprężenia gnące zmęczeniowe w podstawie zęba o_r, które nie powinny przekroczyć wartości dopuszczalnych o_rr, co zapisujemy wzorem:

o_r < o„. (530)