Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 5

104 Formy Icwadratowe, kanoniczna postać formy /kwadratowej

12.4    Dla jakiej wartości parametru aeR forma kwadratowa:

a)    f(xj,x₂,x₃) = -xf - x₂ + x₃ + 2ax,x₂ + 2x₍x₃ jest ujemnie określona,

b)    f(x₁,x₂,x₃) = axj^! + x₂ + x₃ + 2ax,x₂ - 2ax,x₃ jest dodatnio określona.

12.5    Sprowadź formę kwadratową do postaci kanonicznej przy pomocy meto dy uzupełniania do kwadratu. Zbadaj określoność tej formy:

a)    f(x₁₅x₂) = 3xf - 6x,x₂ + 4x₂,

b)    f(x,,x₂) = x²{ -8x,x₂ +x₂,

c)    f(x,,x₂,x₃) = xf - 2x,x₂ + 2xjX₃ + 2x₂ + 2x₃ - x₂x₃,

d)    f(x,,x₂,x₃) = 2x] +5x₂ -10x₃ +8x,x₂ + 4xjX₃ -4x₂x₃.

12.6    Sprowadź formę kwadratową do postaci kanonicznej metodą wektoió\ własnych i wartości własnych oraz wyznacz macierz przejścia:

a)    f(x₁,x₂,x₃,x₄) = xf +x₂ -2x₃ -2x₄ +2x,x₂ -4x₃x₄,

b)    f(x,,x₂,x₃) = x^ -5x₂ + x₃ +4x,x₂ +2x,x₃ +4x₂x₃,

c)    f(x,,x₂,x₃) = xf +3x₂ +3x₃ +4x₂x₃ ,

d)    f(x) = x? + x₂ +x₃ +4x,x₂ +4xjX₃ +4x₂x₃,

e)    f(x) = 2x₁x₂-6x!X₃-6x₂x₄ +2x₃x₄,

f)    f(x) = 7xf +5x₂ + 6x₃ +4xjX₃-4x₂x₃.

Ćwiczenia 13

Przepływy międzygałęziowe

/.udanie 1.

i łiłim jest tabela przepływów międzygałęziowych dla pewnego fikcyjnego ukła-¹.....' .podarczego złożonego z trzech gałęzi:

lę/i	Przepływ qjj z gałęzi i do j			Produkt końcowy	Produkcja globalna
j	1	2	3	qi	Qi
	48	33	24	15	120
	12	22	16	60	110
	24	11	24	21	80

i ¹ 'I .i będzie produkcja końcowa jeśli planowana produkcja globalna jest

160

Q' =

120

100 ¹ i i*tl u będzie produkcja globalna jeśli planowana produkcja końcowa jest

30

45

30

Mliii y w u (ości nowych przepływów międzygałęziowych. I!n/uji}/anic:

i

Wartości produkcji globalnych w poszczególnych działach (szósta kolumna) można znaleźć z równań bilansowych.

'I V‘l,j+q, =48 + 33 + 24 + 15 = 120

I I \

"    V(|,, i q₂ = 12 + 22 + 16 + 60 = 110

KI

\

[ ",    ^N’<|₁₍ i t|,    24 i I 1 + 24 + 21 = 80