Dziawgo; Macierz odwrotna Równania macierzowe 5

74

Macierz odwrotna. Równania macierzowe

b) A-(x^t-B^t)^_1 =A^t, gdzie

1    1-1    1

0    0 1    1

2 0 1 - 1 2    0 0    1

v-l- 1

A =

B =

1 2

3 4

c)

B ^!'(X ‘-i)    =(A ^j) • B, gdzie 1 - macierz jednostkowa,

0    2    Ol [4-11'

A - 4    0    4 ,B = - 1    2    - 1

-33-5    3    0-1

T

d) A + B^T-(x^T)~ -A = <jA^T- (a^+b)^- +1

- 1

, gdzie

3    2    0    1    0

A- 1 - 1    1 ,B= - 1    1    1

3 0-2J    [2-22

^2 1 1 -1'

e) CC^TX = I, gdzie C

3 0 0    2

0 12    4

8.6 Rozwiązać równania macierzowe:

a) [(X + l)^T-B-¹]‘‘-C^T=(C A)^T,b) B^t[(X-I)~']^T -C^_1 =(C-A ')

A

c) (X^T- B^T)"‘C

8.7 Korzystając z metody Jordana-Gaussa znaleźć macierz odwrotną do macin /\

	"1	2	3“		" 1	2	-2
A-	0	1	2	B =	-1	3	0
	2	1	1		0	-2	1
					"1	-1	1
	"2	1	3"		0	1	0
C =	0	2	3	D =	2	-3	-1
	1	1	2				2
	_				2	0

Ćwiczenia 9

Układy równań z wieloma niewiadomymi

/ .ulanie 1.

n|/ układ równań:

x, + 2x₂ - x₃ = 8 x₂ + 2x₃ = O Xj - x₂ + x₃ = -l

U o/, wiązanie:

x = A~'b=:

8

2

8

3

8

-2

8

1

1 oo _1		~-2
0	II	4
1 1 oo 1_		—i CN 1 _l

	1	2	-f		~ 8 "	Macierz A jest macierzą główną układu,
\	0	1	2	b =	0	a wektor b wektorem wyrazów wolnych.
	1	-1	1		-8_
1. 1 ...-.I	(A) );	= 8				Ponieważ wyznacznik macierzy głównej jest różny od zera to układ jest układem Cramera.
		3	-1	5 "		Pierwszy sposób wykorzystuje wzór:
		8	8	8
A	i	2	2	-2		x = A~‘b,
		8 -1	8	8		gdzie x jest szukanym rozwiązaniem na
			3	1		szego układu.
		8	8	8

-1

8 8 x, = -2

l>t 'tui* ni układu jcsl i

x, = 4 .

i