img000 2

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A czerwiec 2011

Na pierwszej Uronią procy proszę napinać nazwę kursu, s którego odbywa eię egzamin, ■woje imię i nazwisko, numer Indeksu, wydsial, imię 1 nazwisko wykładowcy, datę oraz narysować pnliasą tabelkę, Ponadto proesę podpisać wssystkle kartki pracy.

1	2	3	4	5	6	T

Na rozwiązanie zadań przeznaczono 00 minut, aa rozwiązania każdego zadania można otrzymać od 0 do fi punktów. W rozwiązaniach zadań należy dokładnie opisywać przebieg rozumowania tan: formułować wykorzystano definicje i twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągano wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranno rysunki z pełnym opisem. Powodzanlal

ZADANIA

1. Znajdź ekstrema lokalne funkcji

2    . Oblicz całkę podwójną

V (» + i0 dxdy,

gdzie D : 2x < y < 3* - x².

3    . Wprowadzając współrzędne sferyczne oblicz całkę potrójną

z³ dxdydz>

gdzie U ix⁷ + y⁷ + z² + z < 0.

4    . Korzystając z kryterium d’Alemberta zbadaj zbieżność szeregu

m 5ⁿn!

^ n²ⁿ'

n«l

5. Wyznacz przedział zbieżności szeregu

“ 2" + 3ⁿ*

nmO

6. Wyznacz szereg Fouriera na przedziale (-*,*] funkcji

/{*) -

i oblicz jego sumę.

Zbigniew Kowalski

1