70768205

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A czerwiec 2011

Na pierwszej ttronie pracy prosię napieać nazwę kursu, z ktćrego odbywa się egzamin, swojo imię i nazwisko, numer Indeksu, wydział, imię! nazwisko wykładowcy, datę oraz narysować pn lisią tabelkę. Ponadto proszę podpisać wszystkie kartki procy.

1	2	3	4	5	6	£

B

Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach zadań należy dckladnio opisywać przebieg rozumowania tzn: formułować wykorzystane doflnicje • twioidzenla, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę eporządzoć staranno rysunki z polnym opisem. Powodzonlal

ZADANIA

1. Znajdź ekstrema lokalne funkcji

/(*•»)«

J/_, 16

2x y

+ x,

gdzie x,y > 0.

2    . Oblicz całkę podwójną

JJxdxdth

gdzie D : x - 1 < y < -z² + 4x - 3.

3    . Wprowadzając współrzędne walcowe oblicz całkę potrójną

f [.fydzdydz,

gdzie U : y/z² + y² < z < 9, y > 0. \ . Zbadaj zbieżność szeregu

n« 1

n — 1 n² +1’

5. Wyznacz przedział zbieżności szeregu

OO

y -

~ 3ⁿ + 4ⁿ

n-l

6. Wyznacz szereg Fouriera na przedziale f-n,7r] funkcji

/(*) =

i oblicz jego sumę.

Zbigniew Kowalski

1