99988789256221183580S8011287 n

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A czerwiec 2011

Na pi nr witaj ztronie pracy proszę r.npioać nazwę kursu, * ktćrojo odbywa eię egzamin, swojo imię i nazwisko, nu mor Indeksu, wydział, Imię! nazwisko wykładowcy, datę oraz narysować pniizzą tabłlkę. Ponadto proszę podpisać wszystkie kartki pracy,

1	2	3	4	5	6	E

B

Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, 2a rozwlązanio fcoidogo zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach znónń należy dokładnio opisywać przebici rozumowania tzn: formułować wykorzystano doflnicjo 1 twioidtonla, przytaczać otooowane wrory, uzasadniać wyciągano wnioski. Ponadto proszę oporządzać staranno rysunki z polnym opisem. Powodzonial

ZADANIA

1. Znajdź ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) =

V, 16 2x y

+ x,

gdzie x,y > 0.

2    . Oblicz całkę podwójną

SJxdxdy,

gdzie D : x - 1 < y < -X² + iz - 3.

3    . Wprowadzając współrzędne walcowe oblicz całkę potrójną

/ [.f ydzdydz,

gdzie U : \Jz* +    < z < 9, y > 0.

■i . Zbadaj zbieżność szeregu

n* 1

5.    Wyznacz przedział zbieżności szeregu

n-1

6.    Wyznacz szereg Fouriera na przedziale [—rr, 7r] funkcji

f[x) = cosi oblicz jego sumę.

Zbigniew Kowalski

1