2014 Kol1

ZESTAW D, EGZAMIN 1 Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2, VI 2014 R.

Na początku pierwszej strony umieszczamy następujące dane: oznaczenie zestawu, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, imię i nazwisko wykładowcy. Kartki niepołączone z pierwszą należy podpisać imieniem i nazwiskiem. Rozwiązanie zadania n umieszczamy na ?z-tej stronie. Odpowiedzi powinny być dokładnie uzasadnione, z przedstawieniem rozumowań, sformułowaniem wykorzystywanych definicji i twierdzeń, przytoczeniem wzorów i sporządzeniem starannych rysunków z odpowiednimi opisami. Jeśli wykładowca tego wymaga, powinnio się także sporządzić tabelkę

1.

Zbadać zbieżność szeregu

°° n⁴ + n^{1 2} + 1 n-i n* + 5    '

zestaw	1	2	3	4	5	6	£
D

ZADANIA

2.    Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y) = arctg(-:r + y)

w punkcie (xo>2/o) ⁼ (1* 2) i w kierunku wersora v =    .

3.    Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji

/(*> y) = y^:] + X + y na trójkącie D C R², wyznaczonym przez proste o równaniach x = 0, y = 0, y = x + 1.

Maciej Burnecki

1

   7

4.    Zmienić kolejność całkowania w całce / = J dy j f(x,y) dr.

2

0 *rc cos y