2014 Kol2

ZESTAW B, EGZAMIN 1 Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2, VI 2014 R.

Na początku pierwszej strony umieszczamy następujące dane: oznaczenie zestawu, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, imię i nazwisko wykładowcy. Kartki niepołączone z pierwszą należy podpisać imieniem i nazwiskiem. Rozwiązanie zadania n umieszczamy na n-tej stronie. Odpowiedzi powinny być dokładnie uzasadnione, z przedstawieniem rozumowań, sformułowaniem wykorzystywanych definicji i twierdzeń, przytoczeniem wzorów i sporządzeniem starannych rysunków z odpowiednimi opisami. Jeśli wykładowca tego wymaga, powinnio się także sporządzić tabelkę

zestaw	1	2	3	4	5	6	E
B

ZADANIA

1.    Zbadać zbieżność szeregu ~~~

7i—i n + 1

2. Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji f(x, y) = tg(—£ + 2y) w punkcie (£o,2/o) ~    i ^w kierunku wersora v =    •

3.    Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji

/(£, y) = x³ + x -h y na trójkącie DC R², wyznaczonym przez proste o równaniach x = 0, y = 0, y = —£ + 1.

1    ajc sin y

4.    Zmienić kolejność całkowania w całce I = J dy J f(x₎ y) dx.

o o

Sporządzić rysunek obszaru całkowania.

5.    Obliczyć masę ograniczonego obszaru U CR³, wyznaczonego przez powierzchnie o równaniach z = y/4 — x² — y²,2 =    + y², jeśli gęstość

objętościowa cr(£, y, 2) = £² -f- y² + z².

_ f e* dla 1 ~ | 0 dla pc

6.    Wyprowadzić z definicji wzór na transformatę Laplace’a funkcji

pozostałych t.

/ : [0, 00) —> M, określonej wzorami f{t)    ⁶    ^ * ^< ^

Maciej Burnecki