img013

32 Tom I

Uwzględniając losowość wielkości potrzeb X, oczekiwana wartość zysku będzie określona wyrażeniem:

F(Q)=jF(x,Q)-dP(x)

a wielkość optymalna Q zamówienia wyrażeniem:

max F(Q) = F(Q*)

Q

gdzie F" = F(Q*) jest maksymalną wartością oczekiwanego zysku jaki można osiągnąć.

Rozwiązując ten problem otrzymamy następujące warunki wyznaczające wartość Q*

— optymalną wartością jest najmniejsza liczba całkowita spełniająca nierówność

P(x = Q*)>

D + k-C D + k-w

— lub, dla dystrybuanty ciągłej P (x), wartość Q* spełnia równanie

P(x = Q') =

D + k-C D + k-w

Wartość P* = P (x = Q*) jest nazywana optymalnym poziomem

obsługi - jest to prawdopodobieństwo, że zamówienie Q* pokryje zapotrzebowanie.

Graficzna ilustracja rozwiązania jest pokazana na rysunkach.

8. Inny model, gdy nie sprzedany towar nie traci całkowicie swej wartości

Jeżeli w okresie, dla którego określona została dystrybuanta P (x) zapotrzebowanie * będzie mniejsze od zamówienia Q to straty związane z dalszym przechowywaniem nadmiaru będą równe:

(Q-x)C_h