kodowanie 8

KODOWANIE A TRANSMISJA W KANAŁACH ŁĄCZNOŚCI Z ZAKŁÓCENIAMI

Wnioski z twierdzenia Shannona

a.    optymalny dobór kodu zwiększa sprawność transmisji, tak w przypadku kanałów bez zakłóceń, jak i tym bardziej z zakłóceniami

b.    osiągnięcie prędkości transmisji bliskich V_gr można uzyskać stosując kodowanie dostatecznie długich bloków wiadomości elementarnych, nie zaś pojedynczych wiadomości. Dotyczy to zarówno kanałów z zakłóceniami, jak i bez.

Przykład:

Ukazujący możliwość zmniejszenia średniej długości wyrazu kodowego przez tworzenie bloków i w sposób odpowiedni kodowanie: xi, X2 — dwie wiadomości elementarne o prawdopodobieństwie p(x-i) = 0.9; p(x₂) = 0.1.

Najprostsze kodowanie:

	Kod	wkład do średniej długości (L*p(Xj))
X1	1	1 * 0.9 = 0.9
*2	0	1 *0.1 =0.1
Ur=1-0

Tworzenie bloku plus najprostsze kodowanie oraz lepszy kod:

	p(XjXk)	kod 1	U*p(xj)	kod 2	U*p(Xi)	A(Li*p(xi))
XiXi	0.81	11	2*0.81	1	1 *0.81	0.81
X1X2	0.09	10	2*0.09	01	2*0.09	0.00
X2X1	0.09	01	2*0.09	001	3*0.09	-0.09
x2x2	0.01	00	2*0.01	000	3*0.01	-0.01
Ur = 2.00				U =1-29		0.71

Widać, że tworzenie bloków daje pewną swobodę w kodowaniu i możliwości zmniejszania redundancji i podwyższania sprawności (oczywiście w przypadku takiego prostego źródła wiadomości kodowanie pierwotne x-i ++ 1, X2 <-* 0 jest najbardziej sprawne).

c.    wykorzystanie praktycznych możliwości tkwiących w twierdzeniu Shannona jest bardzo trudne i właściwie dotąd nie ma przepisu jak konstruować kody optymalne w sensie twierdzenia Shannona

d.    chęć eliminowania błędów w przypadku transmisji z zakłóceniami prowadzi do zmniejszania prędkości transmisji i wydłużania wyrazów kodowych czyli do konieczności pewnego nadmiaru informacji w procesie kodowania

Jak już wspomnieliśmy w rozważaniach o teorii informacji, gdy posługiwaliśmy się przykładem języka naturalnego, taki nadmiar ma dwie składowe — jedną, którą chcemy eliminować, bo stanowi obciążenie (występuje ona też dla kanałów bez zakłóceń) i drugą, którą chcemy zachować, bo pozwala eliminować w przypadku zakłóceń błędy transmisji.

Kody zabezpieczające

Kody posiadające własność wykrywania czy też korygowania błędów transmisji noszą nazwę kodów zabezpieczających. Zwykle polega to na wykorzystaniu algebraicznych własności kodów — stąd kody algebraiczne. Kody algebraiczne można podzielić na rekurencyjne i blokowe. W przypadku kodów blokowych mamy przyporządkowanie wiadomości — bloku (wyrazu kodowego) zbudowanego z L elementów alfabetu. Jeśli L jest stała dla wszystkich wiadomości mamy kod równomierny. Wśród kodów blokowych mamy rozdzielne i nierozdzielne. W kodach rozdzielnych pewne pozycje w wyrazach kodowych mają charakter informacyjny (zawierają elementy alfabetu konieczne do dekodowania wiadomości), inne kontrolny (nadmiarowy) — dodawane dla wykrycia i korygowania błędów. W przypadku kodów nierozdzielnych nie da się rozdzielić tych dwóch funkcji dla określonych