kolokwium1 2010cz2

Zadanie 2« (5+20%=6 punktów)

W każdym z 5 poniższych zadań udziel czterech niezależnych odpowiedzi TAK/NIE. Za każde zadanie, w którym podasz cztery poprawne odpowiedzi, otrzymasz 1 punkt. Za pozostałe zadania nie otrzymasz punktów.

PROMOCJA: Za poprawne rozwiązanie wszystkich pięciu zadań otrzymasz szósty punkt GRATIS.

20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS

2.1 O zdaniu T(n) wiadomo, że T(7) jest fałszywe, T(17) jest prawdziwe, a ponadto dla każdej liczby naturalnej n zachodzi implikacja T(n) =>T(n+1). Czy stąd wynika, że

a)    T(5) jest fałszywe ..lik............

b)    T(10) jest prawdziwe Ml A................

c)    T(15) jest fałszywe    l &

d)    T(20) jest prawdziwe J../ł^S...............

2.2 O zdaniu T{n) wiadomo, że prawdziwe jest T(25), a ponadto dla każdej liczby naturalnej 20 zachodzi implikacja T(n) =>T(n + 2) oraz dla każdej liczby naturalnej 4 < n < 30 zachodzi implikacja T{n) =>■ T(n — 3). Czy stąd wynika, że prawdziwe jest

a) T(37) .J.fŁ.............. b) T(38)

c) T(10)

Ak............... d) T(ll) 7 Ak

jest prawdziwa dla

2.3    Czy równość 2-

a) n = 8, k = 2 ...TAk.............

c)n = 15, k = A ...(\i.lA..............

2.4    Czy prawdziwa jest równość

^a) II^{71 =} 15! AAk...............

n=2

c) n = -37! .N.l.k................

n=—1

b) n=10, k = 3 ..!y./..t..............

d) n = 17, k = 5^^TAk.

b) f]n = 23! J.Ak.

n=5

d) 53 71 = 29 .X.A.k.

n=—28

2.5 Niech T(n) oznacza zdanie: Suma cyfr liczby n jest większa od 10. Czy prawdziwa jest implikacja

a) T(27)=J>T(39)    b) T(99) => T(100) ...JtóJ.fe............

c) T(63) =* T(71) ...I.Ak,............ d) T(29) =*► T{57) ..JAK............

20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS *** 20% GRATIS