KRZ3

1.7.    Sprawdź skróconą metodą, czy formula jest tautologią.

a)    [(p a - q) a (q = - r>] -> r

b)    [p-»<q/' r))-*(-q-*(p v' r)J

c)    (p -* q) -+ «p -* r) -» [<p -Mq a r)]}

d)    [(p a q) -> - r] (- (r ' p) > - q]

e)    [[p -► (q -* OJ a (r -> s)} ~»[(q a - r) - s]

0 {[(p vq)-łr]A-r)-»('pA'q)

g)    t(q -* t) a p] -> [(p -» qł -* (r v - p)]

h)    [- (- p ~ r) - q] -»[(- p a q) -♦ - r]

') ((- q -> P)^A (P -» ' r)l -»f(q v r) -> - pl

j)    - (p a q) -> {(- p v r) -* [p -> (- q a r)]|

k)    (q -* - p) -* {(- f -*p) -* (- p->(q a r)]}

l)    l(P = q) v (q a r)] -> [ - r -> (q = r)]

0 {(p ■ (q a - r)] a[q -><p = r)J) ->(p ->r)

m)    f(p a - r) —*■ - q) = [(p a q) -* t)

n)    [p —*• <- q v r)] = [- (- p v q) v (r v - p)]

o)    (p -» q) = [(r a p) -> (r a q)]

p) [(p a - s) -♦ q] -+ {((i v s) —> ~ q] -»(p —► ~ r)}

1.8.    Sprawdź skróconą metodą, czy formula jest kontrtautologią.

a)    ' [p -> ( ' q f)] a (p -> r)

b) (p-»q)A «~q -»~r)A-l(pvr)-»q)l

c)    - ((- p -> (q a r)J v [ r -»(p aq)J}

d)    (- p -* (q -ł r)] a - [(p v q) -»(- p -* r>]

*) lP ~ q r)] a - (- p v (q A r)l

1.9.    Które z poniższych zdań są prawdami logicznymi?

a)    Józef wstanie prezesem łub me zastanie prezesem.

b)    Albo Józef będzie uczcimy i me zmianie prezesem albo jeśli Józef me będzie uczciwy lo zostanie prezesem

3