3236691641

1. Tautologie rachunku zdań

1.1. Sprawdzanie, czy formuła jest tautologią (bez możliwych wariantów).

Sprawdź, czy poniższe formuły są tautologiami:

(1)    ~(pVg)-*(~pA~g),

(2)    ~(pAg)-*(~pV~g),

(3)    (p A (g A ~ r)) —> ((g A ~ p)    j r),

(4)    ~ (~ (~ _q V r) -»p) -> (~ p    = g),

(5)    ~(pV(ijlr))->((jAr)/~p),

(6)    ((plj)Ar)-«(~5-.(~rV~ p)),

(7)    ((p A g)/((p V q) —» r)) —. (~    (rA ~    g)V ~    (p    =    g)),

(8)    ~ (~ (~ p -* g)/ ~ (r -> a))    -» (g =    ((p X 9)    -* (r = a))),

(9)    ((p -.g)A~(~r/~p))^(jV~(rl p)),

(10)    (pA~(gsr))-t~(gA(pA (r/g))),

(11)    ((p V 9) 1 ~ (r -* a)) -* ((~ a/g) V ~ (r = p)),

(12)    ~ ((p -* 9) A (~ r -> (s -* p))) —>(-'■'gV~(p=~(s | r))),

(13)    (~ (p = 4) A (~ r -» a)) -* ((p -» (s l r))/ ~ q),

(14)    (pi~ (~g ) r)) -> ~ (~ (~pVg) A ((r = s) -*p)),

(15)    ~ (p -> ~ (~ (q | r)/(s -* q))) -> ((a = ~p)/(g -» r)).

(16)    ((p    g)/ ~ (r p)) -t (gV ~ r)

(17)    (~ (gA ~p)A(rA(s p)))-* ((r 11) V (~ p I a))

1.2. Sprawdzanie, czy formuła jest tautologią (z możliwymi wariantami).

Sprawdź, czy poniższe formuły są tautologiami:

(1)    (p = q) -> (p 1 ~ q),

(2)    (pAj) -> (~p = ?),

(3)    ~ (pVg) -> (p-. (g-*p)),

(4)    ((pVj)Ar) -* ((pA?)/r),

(5)    ((p A g) X (~ r i a)) -> ~ ((~ p J~ g) = ~ (sV ~ r))

(6)    (~ (pAg) A(r -*p)) -» ((pVr)V ~ g),

(7)    ((pVg)Xr)^(r V (p X g)),

(8)    ((p A g) A (r = a)) -> ((p = g) V (r X a)),

(9)    ~ (p V ~ (g i r)) -* (g V (r/p)),

(10)    ~ (p /(~ g X~ r)) -* (((r -> ~ g) -* ~ (~ p = r))/(p X~ g))

(11)    (~(pV~g)A~(gV r)) -» ~ (p = (gV ~ r)),

(12)    ((p V (g r)) As)-* ((g -* s) = (g/r)),

(13)    ~ (~ (g -> p) V r) -* ((r/g) X (g A p)),

(14)    ((p -> g)A ~(pA r)) -*~ ((g J~ p) V ~ (p/r)),

(15)    ~ (~ (g J~ p) A (r V s)) -* ((~ p = (~ g/r)) V (r/(p -* g))),

(16)    ~ ((p -* (g -> r)) X ~ (p -> ~ g)) -* ((a A r)/ ~ (s = ~ (p -» (~ g V ~ r)))),