KRZ3

1.7.    Sprawdź skróconą metodą, czy formula jest tautologią.

a)    [(p a ~ q) a (q = ~ r)] r

b)    [p -» (q a r)]    [~ q -> (p v ~ r)]

c)    (P -» q) {(P    r)    [(p    -> (q A r)]}

d)    [(p a q) ^ ~ r]    > [~    (r ^    ~ p) ^ ~ q]

e)    {[p -> (q -> r)]    a (r    >    s)}    -> [(q a ~ r) -» ~ s]

f)    {[(P ^v q) —> r] a ~ r}    p a ~ q)

g)    [(q —^ r) a p] > [(p —> q) —> (r v ~ p)]

h)    [~ (~ p -> ~ r) -» ~ q] -> [(- p a q) -» ~ r]

i)    [(~ q ^ p) a (p > ~ r)] -^[(qvr)->~ p]

j)    ~ (P a q) -> {(- p v r) -> [p -> (~ q a r)]}

k)    (q -> ~ p) -> {(~ r -> p) -» [~ p -> (q a r)]}

0 [(P = q) v (q a r)] -» [ ~ r -> (q = r)]

ł) {[p = (q a ~ r)] a [q > (p = r)]} > (p > r)

m)    [(p a ~ r) -> ~ q] = [(p a q) ^ r]

ⁿ)    [P -> (~ q ^v r)] = [~ (~ p v q) v ( r v ~ p)]

o)    (p -> q) = [(r a p) > (r a q)]

P) [(pA~s)^q]^{[(rvs)^~q]^(p^~ r)}

1.8.    Sprawdź skróconą metodą, czy formuła jest kontrtautologią.

a)    ~ [p -» (~ q a r)] a (p -» r)

b)    (p -> q) a {(- q -» ~ r) a ~ [(p v r) -> q]}

c)    ~ {[~ P -» (q a r)] v [ r -» (p a q)]}

d)    [~ P -> (q -> r)] a ~ [(p v q) ^ (~ p > r)]

e)    [p -» ~ (~ q v ~ r)] a ~ [~ p v (q a r)]

1.9.    Które z poniższych zdań są prawdami logicznymi?

a)    Józef zostanie prezesem lub nie zostanie prezesem.

b)    Albo Józef będzie uczciwy i nie zostanie prezesem albo jeśli Józef nie będzie uczciwy to zostanie prezesem.

3