5987092288

1. Tautologie rachunku zdań

1.1. Sprawdzanie, czy formuła jest tautologią (bez możliwych wariantów).

Sprawdź, czy poniższe formuły są tautologiami:

(1)

(2)    ~(pA5)->(~pV~g),

(3)    (p A (4 A ~ r)) -» ((9 A ~ p) | r),

(4)    ~ (~ (~ 4 V r) ->p) -» (~ p = 4),

(5)    ~ (p V (4 X r)) -» ((4 A r) / ~ p),

(6)    ((pl«)Ar)^(~5^(~rV~ p)),

(7)    ((pA})/((pVg)->r))-* (~ (rA ~ g)V ~ (p = 4)),

(8)    ~ (~ (~ p -> 4)/ ~ (r -» «)) -» (5 = (0 1 4) -* (r s s))),

(9)    ((p -+g)A~(~r/~p))^(łV~(rl p)),

(10)    (p A ~ (4 = r))    (4 A (p A (r/4)))

(11)    ((p V 4) X ~ (r^s)) -> ((~ s/q) V ~ (r = p)),

(12)    ~((p-*?)A(~r->(s-t p))) ->(~_?V~(pE~(si r))),

(13)    (~ (p = 4) A (~ r -> s)) -> ((p (s i r))/ ~ q),

(14)    (pl~(~?ir))^~(~(~pVg)A ((r = s)^p)),

(15)    ~ (p-> ~ (~ (4 i r)/(s -* 4))) -* ((« = ~p)/(4 -* r)).

(16)    ((p    ?)/ ~ (r p)) -»(gV ~ r)

(17)    (~ (4A ~ p) A (r A (s p))) -» ((r 1 4) V (~ p J. s))

1.2. Sprawdzanie, czy formuła jest tautologią (z możliwymi wariantami).

Sprawdź, czy poniższe formuły są tautologiami:

(1)    (p = 4) -* (P -L ~ 9).

(2)    (p A 4) —* (~p = 4).

(3)    ~(pV4)-*(p-*(4-tp)),

(4)    ((p V 4) A r) -> ((p A 4)/r),

(5)    ((p A 4) X (~ r | «)) -* ~ ((~ p i- 4) = ~ (sV ~ r))

(6) (~ (p A ą) A (r —> p)) —> ((p V r)V ~ <?),

(7)    ((pV4)lr)-t(r V (p X 4)),

(8)    ((p A 4) A (r = s)) -* ((p = 4) V (r X a)),

(9)    ~ (p V ~ (4 ) r)) -* (4 V (r/p)),

(10) ~ (p/(~4 X~r)) -> (((r    (~p = r))/(p±~q))

(U) (~(pV~ 4)A ~ (4 V r)) -» ~ (p = (4V ~ r)),

(12)    ((p V (?    r)) A s) -> ((4 -* s) = (q/r)),

(13)    ~(~(4->p)Vr)-t {(r/q) X (4 Ap)j,

(14)    ((p -* 4)A ~ (p A r))    ((4 p) V ~ (p/r)),

(15) ~ (~ (4 J~ p) A (r V s)) -* ((~ p = (~ 4/r)) V (r/(p -» 4))),

(16) ~ ((p -» (4 -> r)) 1 ~ (p ~ 4)) -* ((a A r)/ ~ (* = ~ (p -» (~ 4 V ~ r)))),

(17)    (p / (r V ~ 4)) -> ((r/p) = (4 V (r/p))),

(18)    ((p V 4) -> (r = p)) -t~ ((r X~ p) (4/p)).

1.3. Sprawdzanie, czy formuła jest tautologią (formuły z równoważnością).

Sprawdź, czy poniższe formuły są tautologiami:

(1) ~ (~ (r V ~ p) A (p / 4)) = (~ 4 -> ((P X r)/4)),