Kolendowicz07

■ Załóżmy teraz, że otrzymana linia ugięcia jest również sinusoidą (jest to drugie przybliżenie).

Pole ograniczone tą linią określamy jako

2 d₂l

Tl

2 AA/³

it³EI '

(14-8)

Według zależności (14-1) powinno być F_t = F₂, czyli

23,1    2ĄĄ/³

n    n³ El

stąd

(14-9)

(14-10)

■    Wzór ten określający wartość siły krytycznej — wywołującej wyboczenie pręta —jest w tym szczególnym przypadku wzorem ścisłym. Na innej drodze po raz pierwszy wzór ten otrzymał w 1744 roku uczony szwajcarski Leonard Euler (1707-1783).

■    Pręt ściskany może mieć różne momenty bezwładności względem obu osi głównych przekroju. Wyboczenie. a więc zgięcie pręta, nastąpi względem tej osi przekroju, dla której moment bezwładnościjest najmniejszyjczyli gdy / = I_min. Jeśli słup zostanie wykonany np. z dwuteowhika jak na rysunku 14-3, to jego wyboczenie nastąpi względem osi y.

■    Siłę krytyczną wyrażoną wzorem (14-10) wyprowadziliśmy zakładając przegubowe oparcie końców pręta (rys. 14-2a). Jeżeli to oparcie będzie inne, to siłę P_kr można wyznaczyć również wg wzoru (14-10) podstawiając zamiast długości / — tzw. długość wyboczeniową /» = kl. Wartości współczynnika Tcpodano na rysunku 14-4. Wzór Eulera na wartość siły krytycznej można więc wyrazić ogólnie dla różnych przypadków oparcia pręta na jego końcach, a mianowicie

\ =

(14-11)

Obliczmy teraz naprężenie krytyczne odpowiadające sile krytycznej. Naprężenie to wyrazimy podobnie jak w przypadku ściskania, gdzie zjawisko wyboczenia nie zachodzi

/    4

Pkr ⁷¹² El min

°^kr A Ha '

(14-12)

307