4°. y- Actg(cox + <p), okres T = — , przesunięcie x₀ = - — •

6.3. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tęgo samego kąta sprowadzają się do następujących wzorów

• 2    2    ,    sina    cosa

stn ffi + cos ct = l; tgactga = \; tga =-; ctga =-

cosa    sina

Uwzględnić tu należy znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach, które wynikają z definicji tych funkcji i są przedstawione w tabelce.

Tabela wartości funkcji.trygonometrycznych dla często występujących kątów

Przykłady

3    71

3. sina = — a e (—,x) wyliczyć pozostałe funkcje trygonometryczne tego kąta. Rozwiązanie

sina = — dla a e (— ,n) x < 0,y > 0 y=3ł r=5t x²+y²=r²    t>0

r    2

więc x² +9t² = 25t² => x² = 16t² => x = ±4t    x<0 więc x = -4t.

Mamy więc x = -4t y = 3t r = 5t z definicji funkcji trygonometrycznych mamy Odpowiedź:

x 4    y    3    x    4

cosa = — = — ,    tga = — = —    ,    ctga = — = — .

r 5    x    4    y    3

2    3

4. tga = - — a e (—tr,2x) wyliczyć pozostałe funkcje trygonometryczne tego kąta.

y

tga = — kąt jest z IV ćwiartki więc x > 0 i y < 0 czyli y = -2t x = 5t, wyliczymy r x

według wzoru r² = x² +y² = 25t² +4t² = 29/² r = 4l9t mamy więc x-5t y = -2tr = ^29t

Odpowiedź:

5