Matematyka 10 (4)

4°. y- Actg(cox + <p), okres T = — , przesunięcie x₀ = - — •

6.3. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tęgo samego kąta sprowadzają się do następujących wzorów

• 2    2    ,    sina    cosa

stn ffi + cos ct = l; tgactga = \; tga =-; ctga =-

cosa    sina

Uwzględnić tu należy znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach, które wynikają z definicji tych funkcji i są przedstawione w tabelce.

a	1	II	nr	IV
sin a	+	+	-	-
cos a	+	-	-	+
tg a	+	-	+	-
ctg a	+	-	+	-

Tabela wartości funkcji.trygonometrycznych dla często występujących kątów

a	0	n	K	71	n
		6	4	3	2
sina	0	1 2	A 2	A 2	1
cosa	1	s 2	A 2	1 2	0.
tga	0	V3 3	1	43	--
ctga	--	S	1	43 3	0

Przykłady

3    71

3. sina = — a e (—,x) wyliczyć pozostałe funkcje trygonometryczne tego kąta. Rozwiązanie

sina = — dla a e (— ,n) x < 0,y > 0 y=3ł r=5t x²+y²=r²    t>0

r    2

więc x² +9t² = 25t² => x² = 16t² => x = ±4t    x<0 więc x = -4t.

Mamy więc x = -4t y = 3t r = 5t z definicji funkcji trygonometrycznych mamy Odpowiedź:

x 4    y    3    x    4

cosa = — = — ,    tga = — = —    ,    ctga = — = — .

r 5    x    4    y    3

2    3

4. tga = - — a e (—tr,2x) wyliczyć pozostałe funkcje trygonometryczne tego kąta.

y

tga = — kąt jest z IV ćwiartki więc x > 0 i y < 0 czyli y = -2t x = 5t, wyliczymy r x

według wzoru r² = x² +y² = 25t² +4t² = 29/² r = 4l9t mamy więc x-5t y = -2tr = ^29t

Odpowiedź:

y ²

sina = —= —j= r    t/29

cosa = — = -== ctga = —

r429 y

5_

2

5