matma2

7.65.    Rozwiąż równania wprowadzając pomocniczą niewiadomą.

a)    x⁴ — 10x² + 9 = 0,

b)    x⁴ — 17x² + 16 = 0,

c)    (x² —9) (x² — 16) = I5x²,

d)    x⁴ —3(x² — 1) = 7(x² —3),

e)    x⁴ —8(x² —1) + 4 = 0,

f)    (x²—16x)² —2(x²—16x) —63 = 0,

g)    (x² + x + 1) (x² + x + 2) — 12 = 0,

h)    (x —3) —2_N/x —3 —3 = 0,

i)    x + 7    —6 = 0.

7.66.    Wykaż, że jeśli równanie ax⁴ + bx² + c = 0 (a ^ 0) ma pierwiastki, to suma tych pierwiastków jest równa zero.

7.67* Dla jakich wartości parametru m równanie ma dokładnie jeden pierwiastek. Znajdź ten pierwiastek.

a)    mx² + 2(m — l)x + m —3 = 0,

b)    x² — mx + 2 = 0,

c)    x² + mx + m + 3 =0,

d)    mx² — 2mx + 5m — 12 = 0,

e)    (8m —1 l)x² — 5x + m—1 =0,

f)    (m —l)x² —2(w+l)x + m —2 = 0,

g)    (m+ l)x² — 2x + m— 1 =0.

7.68.    Wykaż, że równanie x² — (a + b)x + ab — c² = 0 ma pierwiastki, dla każdych wartości parametrów a, b, c.

7.69.    Dla jakich wartości m równanie ma dwa różne rozwiązania?

m²

a)    x² —(m + 3)x+—= 0,

b)    (m— l)x² — 2mx + m = 0,

c)    mx² — (m + 2)x + 2 = 0,

d)    (w— l)x² — (m+ l)x + ^(m+ 1) = 0.

7.70.    Rozwiąż nierówności:

a) x² < 1,    e) (x—l)² > 4,

0 (2x + 3)² < 1, g) (3x — 2)² < 9,

b)    x² > 9,

c)    x² < 4,

d)    36 > x²,

7.71. Naszkicuj na jednym rysunku wykresy funkcji po lewej i po prawej stronie nierówności, a następnie odczytaj rozwiązanie nierówności:

e) x² > x + 2,

0 x² < — 2x + 3,

g)    x² > 5x —4,

h)    x² < x — 1.

— 8x+15, a następnie rozwiąż

d)    x² — 8x + 15 ^ 0,

e)    x² —8x + 15 ^ — 1,

f)    x² —8x + 15 < 8.

e) 2x(x —10) ^ 4(x —8),

0 x(x+ 19) ^ 3(18 + 5x),

g)    5(x+ 1) < x(3 —x),

h)    x² < — 4(x+ 1).

a)    x² > 2x,

b)    x² < —2x,

c)    x² < x,

d)    x² > -~x,

7.72.    Naszkicuj wykres funkcji x->x graficznie nierówności:

a)    x² —8x+ 15 > 0,

b)    x² — 8x+ 15 $5 0,

c)    x² —8x+ 15 < 0,

7.73.    Rozwiąż nierówności:

a)    x² — 8x+ 12 < 0,

b)    x² — 2x — 8 > 0,

c)    x² —5x > 104,

d)    x² + 12x > —24,

7.74.    Rozwiąż nierówności:

a) x²-x >-+l,

d) (3x— l)² —4(2 —x)² > 0,

b) 9x²—4 > 0,    e) 4x > 5x²,

c) — x² + 3x — 2 > 0,    f) •_N/3x²—4x + -_v/3 < 0.

7.75. Dane są funkcje y = /(x) i y = q(x).

I. Na jednym rysunku sporządź wykresy obu funkcji i odczytaj rozwiązanie nierówności

/(x) > q{x), f (x) < q(x) i równania /(x) = q(x).

II. Rozwiąż nierówności sposobem rachunkowym:

^a)    /(^x) ⁼ x² + 2x — 8,

b)    f(x) = — x² + 6x — 5,

^c)    /(^x) = 8x + 8,

d)    f(x) = — 4x + 8,

e)    f(x) = x²,

f)    f(x) = x 1,

g)    /(x) = 2x² —7x + 3,

h)    f{x) = x 1,

i)    /(x) = x²,

q(x) = 3x —8, g(x) = 3x — 3;

^r(x) = 2x² + 8x + 6; q{x) = — 3x² + 5x + 2; q{x) = x; q{x) = (x— 1 )²; q(x) = x-3; q(x) = |x² —5x + 4|; q(x) = |x|.