mechanika107

Rozwiązanie

Stożek ruchomy jest w mchu kulistym typu precesja regularna. Kąt nut.iv ii wynosi 60°. Przekrój poprzeczny stożka ruchomego tworzy trójkąt równol boczny o boku b.

rr^=}

Zależności geometryczne:

^ - cos 30° =* h = 6 cos 30° = ^v-³fc b    2

—    - sin30° => c = h sin30° = — b' — » — b

h    2    2    4

-    = cos30* => d = /i cos 30° =    -^v- = -b

h    2    2    4

r » ÓB = e - de - ce = be - ³ be - - ³ be,

2 * ^{y 1}    2 ^r 4 ^y 4    ¹

Wyznaczenie prędkości kątowych i przyspieszenia kątowego:

gk = u> e . <o = w e * co e *    yy ii

co_y = w^cosSO³ =    <o_z = co^ + <o^ sin 30° ■ io_v

—- = tg 60°    =>    (*>_z - <o_ytg60^J =>    a>₇ = v/3to_v =>

=»    = v/3^

tO.

U.

v/3    -    1    -

e. = to.,e. + -u.e.

B - cos30° e_y ♦ sin30°    _z

y^3    1    3

\*f V*V ^ ^{=    =}

M

/3    -    3    -

— <o .e.. + - (j_xe 2 *

fi ^x <*% ^a

2	♦ i
	h
0	0
0	£ -Ł— OJ

=

2 ♦ '

Bliczcnie prędkości i przyspieszenia punktu B:

W V_B = cj x r

^e.	^er
0	£ co.	3 — co.	/ 3 .9
	2 ♦	2 *	= co /? — { 8 * 8
-i*	-1*
2	4	4
*/3 — OJ*	65.-1	to.Ae,
4 *	^2 4	♦	4 * r 4

			**
rt t xr =	y3 2 ~ 2 *	0	0	_
	--U 2	-1* -4	4
	«x	*>	*
• 1 , (i) X V ^a	0	J3 2 “•	3 2^U*
	^3    i. — w. b 4    *	^3    u <0.0 4    ♦	o.b 4 ♦

(3 2.    9 2 A

^8 ♦    8 * j

214

Kinematyka 2.2 5 Piccesju regularna ciota s/tywtn t

L

3 2    ^ ^

I "n -    ' "a    ^ i>e,

||t» •K.ilykii. 2.2.5. Precesja regularna anta K/tywncgo

213