Photo012(1)

korzystając z własności logarytmów otrzymujemy: lnK = In eto + Ina,*' + lna₂'^Vj + ... + lna*^x‘ + lne^e, ponieważ:

\na^b=b\na, Ine = l, otrzymuje się:

InK = lnoto + X, Ina, + X₂ Ina₂ + ...+ X_K Ina* + e.

Powyższa postać modelu jest postacią liniową modelu wykładniczego, przejrzystości zapisu stosuje się następujące podstawienia:

\nY-Y' lna₀=a’₎, Ina, = aj,...,Ina* = a*,

stąd otrzymuje się:

Y* =a₀ + ajx, + a₂X₂ + ... + a_KX_K + e.    (2.

Wykres 2.3. Posiać wykładnicza modelu Y =

Model postaci wykładniczej często wykorzystywany jest jako rozwojowej z jedną zmienną objaśniającą - zmienną czasową /.

Wykładniczy model tendencji rozwojowej dany jest wzorem:

Y = oc₀a/e^E,

model tende

(2.

11*

przy założeniu: a, > 0.

gd^z,c _s(aj_a (wyraz wolny), oznacza poziom zmiennej objaśnianej Y gdy sienna czasowa t = 0 (okres przed badaniem). _a . stopa wzrostu zmiennej objaśnianej Y. fclrednio okresowe tempo wzrostu zmiennej Y wynosi (a, - 1)100% ).

/. zmienna czasowa, _e- składnik losowy.

Model logarytmiczny dany jest wzorem:

Y -ctg + a, In X, + ... + tx_A lnX_A + c, gdzie oznaczenia jak we wzorze (2.4).

\Vskres2.4. Posiać logarytmiczna modelu Y = <X₀ + a, In X, + £

Sprowadzenie modelu logarytmicznego do postaci liniowej. Model ‘^arytmiczny jest przykładem modelu postaci nieliniowej względem zmiennych ° J“^niaMcych, ale liniowej względem parametrów strukturalnych. Tego typu “Wic sprowadza się do postaci liniowej poprzez podstawienie w miejsce ogarytmów zmiennych postaci:

*^l=ln*......lnK^ln*,,

yy len

sposób otrzymuje się postać liniową funkcji logarytmicznej daną wzorem:

y _

⁺    + ... + a_AX_A +e.    (2.13)

35