Rzuty mongea116

58

6.5. Rozwinięcie ostrosłupa

Dla ostrosłupa ograniczonego (rys. 52) z dołu podstawą ABCD i z góry wierzchołkiem W każda ze ścian jest trójkątem. W każdym z trójkątów jednym bokiem jest bok podstawy (AB, BC,...), pozostałe to krawędzie boczne ostrosłupa AW. BW....

Ponieważ wszystkie krawędzie boczne mają wspólny punkt W, więc dla skonstruowania ich długości stosuje się metodę konstrukcyjnie bardziej oszczędną niż poznany wcześniej kład pojedynczego odcinka - tzw. metodę obrotów.

Konstrukcja obrotu polega na sprowadzeniu dowolnego odcinka do położenia równoległego do 7n lub do 712, bez zmiany jego długości. Sprowadzenia dokonuje się przez obrót odcinka wokół osi prostopadłej do jednej z rzutni. Oś z reguły prowadzi się przez jeden z końców obracanego odcinka.

Konstrukcja obrotu zosta pokazana na rys. 53a oddzielnie dla pojedynczego odcinka WK. Oś obrotu I przyjęto przez punkt W, prostopadle do 711 (I mogła być także prostopadła do 712).

Ponieważ punkt W leży na osi, więc nie zmienia swego położenia w trakcie obrotu. Obracają się natomiast wszystkie pozostałe punkty odcinka.

Obracający się punkt K krąży wokół osi I po okręgu (jak „krzesełko karuzeli kręcącej się wokół pionowej osi"), którego środek znajduje się na osi I i którego płaszczyzna jest prostopadła do tej osi. Płaszczyzna obrotu punktu K jest więc równoległa do tti i dlatego rzut na 7ri toru punktu K jest też okręgiem (takim samym jak oryginał) o środku I'. Rzut toru na 712 jest poziomym odcinkiem prostej o długości równej średnicy toru.

Obracający się punkt K należy zatrzymać w takim położeniu, żeby zatrzymany odcinek WK („zawiesie krzesełka K karuzeli") znalazł się w położeniu równoległym do rzutni 712. Odcinek WK w tym położeniu został na rys. 53a opisany symbolami z indeksem górnym „o”: W°K°.

Ponieważ odcinek W°K° jest równoległy do rzutni 712, wiec długość

w°”k°"=wk.

Dodatkowo, na odcinku WK obrano przypadkowy punkt P, aby tym samym obrotem skonstruować jego odległość od punktu W (lub K).

SPRAWDŹ SIĘ!

Na rys. 53b odwzorowano odcinek WK - identyczny z odcinkiem WK z rys. 53a. Skonstruuj długość tego odcinka, dokonując jego obrotu wokół osi I prostopadłej do 712. Porównaj cyrklem długości oryginałów WK z obu części rysunku.