Rzuty mongea121

63

w swoich środkach, mogą być uważane za średnice sprzężone jednej elipsy. Wynika z tego. że dla jednoznacznego określenia elipsy wystarczy w jej płaszczyźnie zadać (odszukać, skonstruować) jedną parę jej średnic sprzężonych.

W każdej elipsie (rys. 56a) istnieje średnica najdłuższa I - II i najkrótsza lll-IV. Obydwie średnice o ekstremalnych wymiarach są do siebie prostopadłe i są szczególnym przypadkiem pary średnic sprzężonych. Średnice te nazywają się osiami elipsy.

Dysponując parą średnic sprzężonych elipsy (jak AB i CD z rys. 56a) można skonstruować dowolnie wiele dalszych punktów tej krzywej. Służy do tego szereg konstrukcji graficznych. Jedną z szybszych i łatwiejszych, a więc przydatnych do szkolnego wykorzystania jest, zilustrowana na rys. 57, tzw. „konstrukcja papierkowa a+b".

Konstrukcja polega na wykreśleniu przez dowolny koniec dowolnej średnicy (przez B na rys. 57) prostej pomocniczej prostopadłej do drugiej średnicy (do CD). Ich punkt przecięcia P wraz z punktem B=E są końcami odcinka opisanego jako „a”. Przez „b” oznaczono połowę średnicy CD, czyli odcinek CS. Odcinek „b" odkłada się wzdłuż prostej PB poza punkt B jako odcinek BK. Przez punkty K i S kreśli się prostą pomocniczą k, zwaną kierownicą.

Odcinki PB i BK, czyli „a+b”, przenosi się na krawędź przyłożonego do prostej PK paska papieru (stąd nazwa konstrukcji). Punkt wewnętrzny odcinka PK, oznaczony na pasku papieru jako E, będzie wskazywał położenia kolejnych punktów elipsy w trak-•    cie przesuwania paska pa

pieru po płaszczyźnie ry-, "    sunku. Pasek jest prze-

3- mieszczany tak, żeby punkt

K pozostawał na kierownicy k, a punkt P przesuwał się wzdłuż prostej CD. W kolejnych położeniach paska obok punktu E znakuje się (kropkuje) na rysunku punkty elipsy (wystarczy nanieść 6-8 punktów dla każdej % łuku elipsy).

k/

B

K

<•>-

S U

• r

/ /

©

A

Rys. 57

D

Zaznaczone tak punkty elipsy łączy się linią ciągłą, wykreślając ją wzdłuż krawędzi odpowiedniej krzywki.