str 6

r

|D| = / (|x — 2| + 1 — lnx) dx

\x — 2| + 1 — Ina?) dx = I (—x + 3 — Ina;) dx + / (x — 3 — Ina;) dx

ln x dx = x (ln x — 1) + C

\D\ =

— — + 3x — x(ln x — 1)

+

—— x — x(ln x — 1)

A

(e -

2.

„ Jx + sin x \/x • O <    --— <

x² + 1

_<-2xA 2 ^ „2

Xyfx

dla x > 1

J = 2 J ~ zbieżna bo całka postaci J —

i    i    i

jest zbieżna, gdy p > 1

x + sin x x² + 1

dx zbieżna z kryterium porównawczego

1.5    pt. 0.5 pt.

0.5 pt.

1.5    pt.

1.0    pt.

3.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

3.

ai ^{= 2x + y}- %^{=x + 2v}

^(1, —1) — ^(1, ^— 1) cosa + ^~(1> ^—l)sina = cosa — sina: = g(a)

g (a) = — sin a — cos a = 0 A a £ [0, 2tt] g (a) = — cos a + sin a

3    7 a = —tt V a = — tt

4    4

0.5 pt. 0.5 pt. 1.0 pt. 1.5 pt.

'3 .4' " (7

g lg|7r | = y/2 < 0

g

= -V2<Q

Qf    3

funkcja -^(l, —1) — g(a) ma minimum dla a = -tt Ov    4

df    7

> funkcja -^(1, —1) — o(a) ma maksimum dla a = —tt. óv    4

1.5 pt.

4.

•    £=2x-3y²(l-x)², |/₌₂y(l-x)³

{ ff ⁼ °’    f s = 0,

^#    °Ł = ₀    l y=°

l dy

W (0,0) =

1.0 pt.

1.5 pt.

d²f

dxdy

d²f

= —6y(l — x

xy

^{= 4>0}’^⁽⁰’^{0) = 2>0}

dy²

(0,0) min. lok. wł.

1.5 pt. 1.0 pt.

3