22907

2. Obliczyć podane całki:

a)	f^2 1 (x — l)sgn(lnx)dx;
	,3 ( ^1 - X	dla	0 < x < 1
«>)	/ f(x)dr, /(!)={ 1 ■^/o ( (2 - x)^2	dla dla	1    < x < 2 2    < x < 3
c)	f IM - IM*
rf)	[' I^1-1! ^ Jo |*-2| + |*-3|
e)	J x[x]dx.

3. Obliczyć następujące granice:

o)	lim —
	n-M-oo fi y
«	lim (—x n-M-oo \ n
c)	lim i/^
	n-M-oo V
<0	lim P" n-»+oc V

+ 1² n² 4- 2²

n² 4- (n — 1 )²

(n 4- l)(n 4- 2) •... • 2n

ri"

4.    Zakładając ciągłość funkcji / na przedziale [0,1] pokazać, że:

«)    / /(sinx)dx = / /(cosx)r/x;

Jo    Jo

6)    / x/(sinx)dx = — / /(sinx)dx.

Jo    2 Jo

5.    Rozwiązać równania:

o) /

J v/

*> f

J In 2

tt

,/5*\/F=7    12’

dt TT

⁼ c'