3582525315
Zbadaj zbieżność podanej całki niewłaściwej. Jeżeli jest zbieżna, oblicz jej wartość.
i:
xdx
x2 + 5
Rozwiązanie:
Całkuję przez podstawianie
/:xdx ,
t = x + 5 dt d
>
dt
— = 2x / ■ dx dx
dt = 2xdx / : 2
xdx = ^dt
(*)
0dt 1 /* r/t 1 . i* 1 . . o ri
y = 2 ln KI + c = j ln I* + 5I + C
Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju.
|
xdx |
f7 rrcte , |
' 1 |
|
/ -= lim |
/ - = lim |
- ln \x2 + 5| |
|
]2 + 5 T —>oo J2 xz + b T —*oo |
|_2 ' | |
1T . 2
= TlimoQln|T2 + 5|-iln|22+5| ) =
Odp. Całka
f°° xdx
J2 x2 + 5 ]
00
jest rozbieżna do oo.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zbadaj zbieżność podanej całki niewłaściwej. Jeżeli jest zbieżna, oblicz jej wartość. rOC i
506 XIII. Całki niewłaściweJeżeli funkcja f(x) jest bezwzględnie całkowalna w przedziale (a, by, a f
514 XIII. Całki niewłaściwe [472, 4)J. Jest tu f(x) — sin x, F(x) = 1 —cos x i lim— f F(u)du = lim
532 XIII. Całki niewłaściwe 3) Dana jest funkcja f(x) = xe~*. Jest to funkcja monotonicznie malejąca
560 XIII. Całki niewłaściwe Jeżeli a> 1 i jc<0, to sprawa znacznie się komplikuje. W tym przyp
2 rozpoznanie sprawy w składzie jednego sędziego i dwóch ławników, jeżeli jest to uzasadnione jej
16I. PRZESTRZENIE BANACHA 1.28. Twierdzenie. Jeżeli X jest przestrzenią Banacha a
Ebook6 162 Ro d (oi 1 Rachunek całkowy Jeżeli n jest nieparzyste, n ^ 3, to całkę f sinn xdx można
cz1 egz badanie 2. W podanej całce zmienić porządek całkowania a następnie wyliczyć jej wartość W u
Podzialka wierszy dla pisma rodzaju A i B jest różna. Minimalna jej wartość powinna wynosić 22* dla
484 XIII. Całki niewłaściwe 1° Jeżeli całka ff(x) dx jest zbieżna, to zbieżna jest także całka f f{x
505 § 2. Całki niewłaściwe z funkcji nieograniczonych A więc całka jest zbieżna. i 2)
s90 91 90 Całka niewłaściwa jest zbieżna i jej wartość wynosi f. 2. Funkcja podcałkowa jest ciągła w
Całki niewłaściwe (2) Całki niewłaściwe. 1) Obliczyć całki (o ile są zbieżne): 00
Kolokwium 1 (II) 2. Zbadać zbieżność całki niewłaściwej ^ foa* ^JMw+i* 1 jy2 /v HPHH■mi^T liWWBHl
więcej podobnych podstron