Całki niewłaściwe (2)

Całki niewłaściwe.

1) Obliczyć całki (o ile są zbieżne):

⁰⁰    co    0    oo    oo

J xe~^2xdx,    J e~^xcosxdx, J e^xsinxć£c, j    J

dx

x²+2x+5 ’

^w    uu

2)    Zbadać zbieżność całek [    i J -d!x w zależności od

e    -oo

parametru rzeczywistego a.

3)    Obliczyć pole figury ograniczonej wykresem funkcji y = J[x) oraz jej asymptotą, jeśli:

^a) A*) = ^b) fi*) = ^c) ./W ^{= xe}’^-

4)    Obliczyć całki:

JL

2

(2-x)/P7

I Tib^

1

I -j£r^dx’ I'***• I !

V(x-2)(l-x)

dx,

I tsSst*    !

o    i

5) Znadać zbieżność całek:

I

\nx

-dx.

c) f

^J J\-x

-dx

^a) J 7$7’ ^b) 1 *1**’

i.    O    O

w zależności od parametru rzezczywistego a,

6) Zbadać zbieżność całek:

i

i+cosa+sin²* ^

J sin* ’ J 3/37377    ^J

*²+l    ’ ^{J s,n}*    ^J

O    0    0

oo    oo    1

x+ęos*,/_Y

/i7

j/x²+sin²x .

#77    J x/t+l    J x/f+l ’

j

i+y?

Jx²+s\n²x

dx.

7) Uzasadnić wzór f ■ dx = O

i C«²)²

2tt

8)    Wykazać, że <f y₂-^!s,_nt dx<2n

o

Obliczyć całkę podstawiając rgy = /.

Uwaga: Podczas rachunków pojawi się całka niewłaściwa.

00

9)    Uzasadnić zbieżność całki J e~^x2dx.