Calki 3

Całki niewłaściwe.

1) Obliczyć całki (o ile są zbieżne) :

UU    W    V    X-

| xe~^7xdx, J e^x cos xdx, J e*sinxdx,    J    J

arctgx

dx.

\ ihr** i

r

J x*+2x

+2x+5

2)    Zbadać zbieżność całek J    i J    w zależności od

e    —co

parametru rzeczywistego a.

3)    Obliczyć pole figury ograniczonej wykresem funkcji =/(.x:) oraz jej asymptotą, jeśli:

a) X*) = -±z> b) m = ^ ^c)

4) Obliczyć całki: 2

1 V 2-x 0

f ^Ł-—dr.    f -^l-r=-dx, f -j—dx,

' Jx(l-x)    J (2-x)yr⁼if    ^{J xtnx}

f    f tgxdx₎ } ^e~^dx_t J

dx,

lnx

fln²x-l

-<fc.

5) Znadać zbieżność całek:

a) j

dx

xln°x *

b) J^fc. «=)

w zależności od parametru rzezczywistego a. 6) Zbadać zbieżność całek:

f l+cosx+sin 0

x²+l

*W-dx,

3 f ^1 Ar	1 f arcsin*
• CIA* J snu ^7	* Vx^2+x+]
0	0
-~-dx, :Jx+\	r yx^2+sin^2x
	J xJx+\

dxs

1    I    u    u

00

U-**²)*

\+JX

■dx.

7)    Uzasadnić wzór f ^arct—j dx — O

2r

8)    Wykazać, że y/r < J

o

Obliczyć całkę podstawiając tg-j m t.

Uwaga: Podczas rachunków pojawi się całka niewłaściwa. 00

9)    Uzasadnić zbieżność całki J e~*²dx.