s90 91

90

Całka niewłaściwa jest zbieżna i jej wartość wynosi f.

2. Funkcja podcałkowa jest ciągła w przedziale [0,1), zatem zgodnie z definicją całki niewłaściwej w przedziale skończonym mamy

/ ■■ ^X ■■■ da = lim [    —da = lim ^ łn la² — II

Jo ^x ~ 1    •?-!- Jo ^x ~ ^1    2

= - lim ln|?;² — 1| = —oo.

2 q—*\-

To oznacza, że całka niewłaściwa jest rozbieżna.

Zbadać zbieżność całek niewłaściwych i obliczyć ich wartości, gdy są zbieżne:

2

L / -dx

J i ^x

i. f e~^xi

J — OC

>. [' -i

^r- /_! ra

'l

dx

* ln² ar

2a + 2 dx

da

li

/₂ a;

(arctga)⁵

13

15

17

r (ąr ' J-OC 1

■/V

■r

■f

+ a²

da

a¹⁰)

dx

a²e ^j: dx

(1 + a²)²

19. In ada

da

/■» i

⁶- L

e*

8. /    —r-da

ii ar-

/•*    a;²

10. / —-TT-rda

7o (1+X³)²

12. / 7--r—-=dx

Ji (3 + a)Va

r*

14. /    e~'^/*dx

Jo

f°° arctga; ,

rj-_dI

Jo 1 - *

■ r

;dx 2 ""da

16

18

20

21.	r^2	^X -Ar
	h	\/x — 1
23.	/•^4	_\-flcr.
	/o	\/l6 - x^2
25.	f	x + 3 —5—dx sin x
27.	r	1
	Jo	x^2 — 4x 4- 3

22.	f i-* /i x\/ln .r
24.	f^1 Xtldx Li
	r° pi
26.	L**
28.	i' * Jo (2 ^—

=dx x

Odpowiedzi

1. Rozbieżna	2. 1
3. Rozbieżna	^4- nrs
	6. 1
5. t7T
	8. e — 1
7. 7T
9. Rozbieżna	10. Ł
11. ^TT^3	12. x = t^2
13. 75 In 2; x^10 = t	14. 2; x = t^2
15. |	16. f + 5 ln 2; u
	18. Rozbieżna
17. f; u - x, v - (1+i.2)i
	20. Rozbieżna
iy. -i
21. |	22. 2
23. f	24. f
25. Rozbieżna; u — x+3, v - 5-57-7	26. 2e~^1;i = t

arctgi, v' = 77

27. Rozbieżna

28. f; y/l-x = t