WM008

Uwzględniając zależność [9-2] otrzymamy

[9-3]

2jr = 0; \^adA = Ą-^zdA = 0.

Ponieważ — #0, rozpatrujemy bowiem wygięty element belki o promieniu

* «

q 7^ oo, więc musi być J zdA = 0. Stąd wynika, że moment statyczny przekroju

A

poprzecznego belki względem osi obojętnej S_y = J zdA = 0, a zatem oś obojętna

A

przechodzi przez środek ciężkości przekroju, który leży na osi symetrii z. Punkt 0 pokrywa się ze środkiem ciężkości C przekroju, a więc oś x jest osią geometryczną rozpatrywanej belki (lub pręta).

Dalej mamy

[9-4]

= 0; aydA = — jj yzdA = 0,

a zatem musi być J yzdA — 0.

Ponieważ całka ta wyraża wartość momentu odśrodkowego J_yz, a zatem osie y i z są głównymi środkowymi osiami bezwładności przekroju poprzecznego belki. Warunek [9-4] jest spełniony dla każdego przekroju symetrycznego względem płaszczyzny sił. Jeżeli przekrój poprzeczny belki nie ma żadnej osi symetrii, wówczas warunek J_zy = 0 będzie spełniony, gdy płaszczyzna działania momentu przechodzi przez oś belki oraz jedną z głównych osi bezwładności przekroju.

Wreszcie równanie ostatnie daje

[9-5]

YM_y = 0; M_a— J ozdA = 0,

a więc

jj z²dA = M_a

Ponieważ \ z²dA wyraża moment bezwładności J_y przekroju poprzecznego belki

A

względem osi obojętnej, więc otrzymamy

Ze wzoru tego wynika, że im większy jest — przy danej wartości momentu zginającego M_a — moment bezwładności przekroju belki J_y, tym większy będzie promień krzywizny q, a więc mniejsze ugięcie belki.