Zdania Logiczne

Podstawowe prawa logiczne:

(prawo przemienności koniunkcji); (prawo przemienności alternatywy); (prawo transpozycji prostej);

(prawo De Morgana dla koniunkcji);

i

(prawo De Morgana dla alternatywy); (prawo zaprzeczania implikacji);

j (prawa zastępowania implikacji); ^ (prawa zastępowania koniunkcji);

2.    pv ~p

3.    ~{p A ~p)

4.    ~ ~p~>p

7.    (pAq)=(qAp)

8.    (pv?) = (?vp)

9.    {p-*<i)={~q-*~p)

10.    ~0^,a?)h(~j?v ~?)

11.    ~(?V(j) = (~_ipA ~(?)

12.    ~{p—*q)={p a ~ęr)

13.    (p-*?) = ~(p a ~q)

14.    (/j-?)h(~;v_?)

15.

16.    {p Aq)= ~{p-* ~q)

17.    {pvq)=~{~p A ~q)

13. (/)V})=(^) (prawo wyłączonego środka); (prawo sprzeczności);

(prawo podwójnej negacji);

)

•J

(prawa zastępowania alternatywy);

19.    (p^q)=((p-*q) a {q-*p))    (prawo zastępowania równoważności);

(prawa zaprzeczania równoważności);

20.    ~-(p = 9) = (~0—7) v ~{q-+p))

21.    ~{p=q)=({pA ~q)v(qA ~p)

22.    ((p-*q)Ap)->q    {modus    ponendo ponens);

23.    ((p-^j>q) a ~q)-+ ~p    {modus    tollendo tollens);

24.    ((p v<7) a ~p)-*q    {modus    tollendo ponens);

25.    (( ~p v ~q) Ap)-> ~q    {modus    ponendo tollens);

26.    ((p A?)->r)s((p a ~r)—*~ę) (prawo transpozycji złożonej);

27.    (p-+(tf-*r))=(^->(p->r))    (prawo komutacji);

28.    ((p Aq)-*r)z=(p->{q-+r))    (prawo eksportacji i importacji);

31.    (p A{qv r))=({p Aq) v(p at)) (prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy);

32.    (pv(?Ar))s((pv?)A(pvr)) (prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji);

33.    ((p-K?) A(p-*r))s(p->(<?Ar)) (prawo mnożenia następników);

34.    ((/>-*r) a (g->r)) = ((p v ^)-*r) (prawo dodawania poprzedników);

36. ((p-+<7)A(?-»r))->(p->r)    (koniunkcyjny sylogizm hipotetyczny);

37. {p-+q)-*[{q-*r)-+{p-+r))    (bezkoniunkcyjny sylogizm hipotetyczny).