0000005

5 Geometria analityczna płaska

24.    Dla dowolnego trójkąta prostokątngo wprowadzić układ współrzędnych o początku v/ wierzchołku kąta prostego i pokazać, że środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na środku przcciwprostokątnej.

25.    Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i tworzącej z prostą. I, kąt cr. je«li

a) = 3x, fy — jt/2, h) L — 3x, a = jt/4, c) L — 2x, a = t/4.

26.    Zbadać, czy punkty 4, £, C są wierzchołkami trójkąta; jeśli tak, to wyznaczyć równanie okręgu opisanego na tym trójkącie:

a) .4(1,2), £(3,4), (7(5,6), b) A{0,0), £(1,2), (7(3,4).

27.    Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu t² -*• y* — 2x — 24 = 0 przechodzącej przez punkt .4(5,3).

28.    Wyznaczyć równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i przechodzącego przez punkt .4(1,32).

29.    Wyznaczyć równanie linii - miejsca geometrycznego punktów równo odległych od punktu A (ogniska) i prostej I. (kierownicy) ora/, znaleźć na linii punkty odlegle od ogniska o 1*, j<sli

a) .4(0,1). L:y= -1, * = 2, ' b) 4(-1,0), L : x = 1, k = 3.

30.    Znaleźć równanie linii miejsca geometrycznego punktów, dla których suma odległości od punktów .4(-3,0) i £(3,0) jest równa 10.

31.    Wyznaczyć wierzchołki kwadratu wpisanego w elipsę, ci J. 'Z ~ |

I-i '    ‘ *

32.    Wyznaczyć wychodzące z początku układu współrzędnych styczne do elipsy 4x^c + y² — 4p 3-0; podać punkty styczności.

33.    Znaleźć równanie linii - miejsca geometrycznego punktów, dla których moduł różnicy odległości od punktów .4( —3,0) i £(3,0} jest równy 4.

34.    Znaleźć równanie stycznej do hiperboli xy — 10 w punkcie A oraz punkty przecięcia stycznej z osiami współrzędnych, jeśli a) 4(2,5), b) 4(5,2).

6 Ciggi

35.    Obliczyć sumę 20 pierwszych wyrazów ciągu

a)    1, 3! 5, 7, ..., i> - 1), ...

b)    2, 1, 8, 16, 32.....2^r\ ...

c)    a» = 2n + 5.

36.    Rozwiązać równanie 1+5 + 9 I L3 + ... - x — 190.

37.    Wyznaczyć ciąg arytmetyczny, dla którego ♦ «?+ <13 ~ 21,

oraz nf -f-    — u\ — 197.