014

14

1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

gdy y < x. Rozwiązaniem tych nierówności jest zbiór

A =

2 >y<^x+j >y> X (x,y) -y< -r ,x<y+- ,X> -

Na rysunku 1 jest to obszar zakreskowany. Jego pole wynosi 1 /4. Z definicji prawdopodobieństwa geometrycznego otrzymujemy, że Pr (A) = 1 /4, bo pole Q jest równe 1.

Przykład 1.2.5.

Na nieskończoną szachownicę o boku kwadratu równym a rzucamy monetę o średnicy 2 r < a. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze moneta przetnie co najwyżej jeden bok kwadratu.

Rozwiązanie.

Niech (x,y) będzie położeniem środka monety o promieniu r względem najbliższego lewego, dolnego rogu pola szachownicy. Zbiór wszystkich takich możliwych położeń monety stanowi przestrzeń zdarzeń elementarnych, czyli

O. = [0,a] x [0,a].

y

o

r

a-r a _x

Rysunek 2:

Niech A c śl będzie zbiorem tych środków, dla których moneta przetnie co najwyżej jeden bok. Na rysunku 2 jest to obszar zakreskowany. Pole zbioru A wynosi a² — Ar². Z