039

39

2.2. Zmienne losowe dyskretne

a)    prawdopodobieństwo, że żaden nie wygra,

b)    prawdopodobieństwo, że wygra co najmniej jeden,

c)    oczekiwaną liczbę wygrywających.

Zadanie 2.2.10.

Ile średnio rodzynków powinno zawierać ciastko, aby z prawdopodobieństwem 0.99 dane ciastko zawierało co najmniej jeden rodzynek? Zakładamy, że mamy bardzo dużo ciastek, a każdy rodzynek ma takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w tym ciastku.

Zadanie 2.2.11.

Podręcznik wydano w nakładzie 5 000 egzemplarzy. Prawdopodobieństwo tego, że podręcznik zostanie źle oprawiony jest równe 0.001. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w nakładzie pojawią się co najmniej dwie źle oprawione książki.

Zadanie 2.2.12.

Obliczyć prawdopodobieństwo, że partia 200 elementów zawiera co najmniej jeden element wadliwy, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wytworzenia wadliwego elementu wynosi p = 0.01.

Zadanie 2.2.13.

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Sukcesem jest wyrzucenie pary szóstek. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w 100 rzutach liczba sukcesów będzie dodatnia, ale nie przekroczy 2.

Zadanie 2.2.14.

Błąd w pewnej próbie można wykryć w 99.8% przypadków. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 500 dokonanych próbach nie wykryliśmy błędu w co najwyżej 2 przypadkach?

Zadanie 2.2.15.

Prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez studenta pewnej niepublicznej szkoły wyższej wynosi 0.98. Zakładając, że studenci zdają egzaminy niezależnie od siebie, obliczyć prawdopodobieństwo, że ze 100 studentów egzaminy zda co najmniej 97 studentów.

Zadanie 2.2.16.

Niech X_l,...,X_n będzie ciągiem niezależnych pomiarów o rozkładzie wykładniczym z parametrem A, tzn. o dystrybuancie F(x) = 1 -&~^lx dla x > 0. Sukcesem w i-tym pomiarze jest zdarzenie

Niech A będzie zdarzeniem polegającym na odniesieniu mniej niż dwóch sukcesów. Obliczyć Pr (A).