egzam1 (2)

Ł

- STA TYSTYKA -

Test pisemny C

1 Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuanlą F prawdopodobieństwo P(a    gdzie a,b e R jest równe:

A. F{ai)~ F{b); fB>) F{b)-F(a)+ P(X = h);

(£2 F(b) - F(a);

D. F{b)-F(a) + P(X = b)~ P(X =a).

2. Należy zweryfikować hipotezą, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

A. //₀ :a, >a₂* H\ *.    =cr₂; C. /7₀icT|<O2,/y|:O|=ęy2ł

^ _r ^xZ-Ij£Cśf'^y    //₀ :cr, =a₂, //, :ct, <a₂; H₀ :o, = a₂, //, :a, >a₂.

S °3. Wytrzymałość stalowych lin (w —•) pochodzących z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie N( 1000,50). Jaki procent lin charakteryzuje się

CCO v )C wytrzymałością różniącą się od średnicjk) nie więcej niż 25 A- ?

^    A. 69,15%;    (£/ 6i,7%;

CZę*    B. 38,3%;    D. 30,85%.

4.    Statystyka T_n jest estymatorem najefektywniejszym parametru 0, jeśli:

ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich zgodnych estymatorów parametru 0;

B.    ma największą wariancję ze wszystkich obciążonych estymatorów parametru 0;

C.    ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów parametru 0;

D.    ma największą wariancję ze wszystkich nieobciążonych estymatorów parametru 0.

5.    Niech (fi. 2*_%P) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X: fi -» R jest zmienną losową, gdy:

A.    zbiór {(o € fi : ,Y(o)) < x) jest zdarzeniem losowym dla x € 'R ;

B.    jest ciągła;

CL zbiór |o> e fi : 0 < ,Y(u)) < IJ jest zdarzeniem losowym;

(D. J zawsze;

6.    Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

A. nic zmieni;    C. zwiększy;

(Jp zmniejszy;    D. nie można określić.

7.    Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy:

A.    prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B.    obie hipotezy są prawdziwe;

^C) prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

8.    Dane są funkcje określone wzorami: c(.t) = \arcctg(-x),

0    dla .r<0    f 0 dla .t<0,5

$(*) = '0,5 dla .r = 0, l(x) = \ log₂ x dla 0,5<.r<2..

1    dla x > 0    (    1 dla x > 2

Dystrybuantązmiennej losowej:

są funkcje s i /;

nie jest żadna-z funkcji.

^yC.

D.

A. są wszystkie funkcje; jest funkcją c;

9.    Jeśli interpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład:

dwumianowy;    C.    wykładniczy;

B.    normalny;    ĆCD\    Poissona.

?

10.    Pobrano niezależnie dwie próby Iosowennoworodków obojga urodzonych w pewnym mieście w ciągu miesiąca (fi, = 20 dziewczynek i n₂ =30 chłopców), obserwując wagę urodzeniową w g. Stwierdzono m.in., że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:

A.    0,1 lub mniejszy;    iSC.    0.05 lub mniejszy;

B.    0,2 lub mniejszy;    D.    0.02 lub mniejszy.

11.    Wektor losowy (,V,)') jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

/u.y)-

2.t dla .t€(0.I)av6(1,2)    - .    ,, . _v

0 dla .re(0,l)v re{!,2)    ¹

V^) niezależne;    C. zależne, lecz nieskorelowane;

B.    skorelowane:    D.    niezależne i skorelowane.

Opracowali Joann.i Banaś