egzam1 (2)

f

- STA TYSTYKA -

Test pisemny C

1.    Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuantą F prawdopodobieństwo P(a < X ^ b), gdzie o_yb e R jest równe:

A. F(a)-F(b);

F(b)-F(a)+P{X = />);

@ F(b)-F(a);

D. F(/>) - F(a)+P{X = b)-P(X = a).

2.    Należy zweryfikować hipotezą, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

Ą. //₀ :cj, >a_2ł//, :a, =a₂; C. /7„: a, < a₂, //, : a, = a₂;

/<—    H_n :cr, = a_2ł //, :a, <a₂;    //<, :<*i =cr₂, //, :a, >a₂.

Wytrzymałość stalowych lin (w A-) pochodzących z produkcji masowej jest

fiu

\ o

zmienną losową o rozkładzie /V(1000,50). Jaki procent lin charakteryzuje się - | CCC^vvyt^r^yniałością różniącą się od średnie] o nie więcej niż 25 A- ?

A. 69,15%;    (C/ 61,7%;

B. 38,3%;    D. 30,85%.

4.

Statystyka T„ jest estymatorem najefektywniejszym parametni 0, jeśli:

\Qj) ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich zgodnych estymatorów parametru 0;

B.    ma największą wariancję ze wszystkich obciążonycli estymatorów parametni 0;

C.    ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów parametru 0;

D.    ma największą wariancję ze wszystkich nicobciążonych estymatorów parametni 0.

5.

Niech (Q. 2^, P) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X : Q -» R jest zmienną losową, gdy:

A.    zbiór jo) e Q : ,V(o>) < x) jest zdarzeniem losowym dla .v <= R ;

B.    jest ciągła;

CL zbiór (co efi:0< ,V(co) < 1) jest zdarzeniem losowym;

(D. J zawsze;

6. Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

8.

A. nic zmieni;    C. zwiększy;

(Jp zmniejszy;    D. nie można określić.

Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy:

A.    prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B.    obie hipotezy są prawdziwe;

^C) prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

Dane są funkcje określone wzorami: c(.t) = -arcctg(-.r),

s(x) =

0    dla .r < 0 0,5 dla .t = 0, l(x) = -

1    dla x > 0

0    dla log₂.r dla

1    - dla

.t < 0,5 0,5 <.r <2. x >2

Dystrybuantą zmiennej losowej: A. są wszystkie funkcje; ^B^ jest funkcją c;

^y C. są funkcje s i /;

D. nie jest żadna z funkcji.

9.    Jeśli interpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład:

dwumianowy;    C.    wykładniczy;

B.    normalny;    CfD\    Poissoną.

10.    Pobrano niezależnie dwie próby Iosowennoworodków obojga urodzonych w pewnym mieście w ciągu miesiąca (//, = 20 dziewczynek i n₂ = 30 chłopców), obserwując wagę urodzeniową w g. Stwierdzono m.in., że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:

A.    0,1 lub mniejszy;    ^C.    0.05 lub mniejszy;

B.    0,2 lub mniejszy;    D.    0.02 lub mniejszy.

11.    Wektor losowy (,V.) ) jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

2.t dla .r e (0.1) a y€ (1,2)

?

/(.r..v) =

0 dla jrc(0,l>vre<1.2>‘

V^) niezależne; B. skorelowane:

Zmienne X i Y są:

C.    zależne, lecz nicskorelowane;

D.    niezależne i skorelowane.

Opracowali Joanna Banaś