EGZAM1 (11)

- STATYSTYKA -

Test pisemny C

1.    Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuantą F prawdopodobieństwo P(a < X <1 b). gdzie a,h e R jest równe:

A. F(a)~ F{h);

OT) F(b)~F(a)+ P(X = h);

© F(b)-F(a);

D. F(b)-F(a)+P(X=b)-P(X = a).

2.    Należy zweryfikować hipotezą, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

A. H„ :a, > o₂, //,: a, =a₂; C. H„ : a, < a₂, H_x : a, = a₂; _r    //„ : a, = a₂, //, : C| < a_:; (^h) H₀ : o, = a₂, W,: a, > a₂ •

S ^3. Wytrzymałość stalowych lin (w A-) pochodzących z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie /V(1000,50). Jaki procent lin charakteryzuje się

£ "HCce ■

, _v ^wytrzymałością różniącą się od średniejo nie więcej niż 25 -V ?

A.    69,15%;    (C/ 61,7%;

S    B. 38,3%;    D. 30,85%.

4.    Statystyka T„ jest estymatorem najefektywniejszym parametru 0, jeśli:

\^A^ ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich zgodnych estymatorów parametru 0;

B.    ma największą wariancję ze wszystkich obciążonych estymatorów parametru 0;

C.    ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów parametni 0;

D.    ma największą wariancję ze wszystkich nieobciążonych estymatorów parametni 0.

5.    Niech (fi. 2~, P) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X: fi -> R jest zmienną losową, gdy:

A.    zbiór (o) e fi: /V(w) < .r) jest zdarzeniem losowym dla v e IR.;

B.    jest ciągła;

G. zbiór {tu e fi : 0 < ,V(«o) < I) jest zdarzeniem losowym;

(D.) zawsze;

6.    Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

A. nie zmieni;    C. zwiększy;

(g? zmniejszy;    D. nie można określić.

7. Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy:

A.    prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B.    obie hipotezy są prawdziwe;

*£) prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

8. Dane są funkcje określone wzorami: c(.x) = jarcctg(-.x),

\ 0	dla	.T < 0	[ 0 dla	.t < 0,5
*(*) = 0,5	dla	,T = 0, l{x) =	jlog,.r dla	0,5 < .r < 2 .
l 1	dla	x>0	l 1 - dla	x > 2

Dystrybuantązmiennej losowej:

A.    są wszystkie funkcje;    ^y C.    są funkcje s i /;

9.

@    jest funkcją c;    D.    nie jest żadna a.    funkcji.

Jeśli interpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład:

dwumianowy;    C.    wykładniczy;

B.    normalny;    ifpl    Poissoną.

10.    Pobrano niezależnie dwie próby losowemoworodków obojga urodzonych w

pewnym mieście w ciągu miesiąca (;i, = 20 dziewczynek i n₂ =30 chłopców), obserwując wagę urodzeniową w g. Stwierdzono m.in.. że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:    .

A.    0,1 lub mniejszy;    *SC.    0.05 lub mniejszy;    /

B.    0,2 łub mniejszy;    D.    0.02 lub mniejszy.

11.    Wektor losowy (,V.) ) jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

2.r dla r e (0.1) a v e (1.2)    _ .    .. . „

0 dla .t ł (0,1) v v « <1,2>    ⁿ

niezależne;    C.    zależne, lecz nieskorelowane;

B.    skorelowane:    D.    niezależne i skorelowane.

OrR.troir.iLi Joanna Banaś