egzam1 (4)

£

-STATYSTYKA -

Test pisemny C

1.    Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuantą F prawdopodobieństwo P(a 5 X < h), gdzie a, hę R jest równe:

A. F(a)-F(h);

HT) F(b)-F{a)+ P{X = h)\

(2p F(b)-F{a);

D. F(A) - F(a) + P{X = h)-P(X = a).

2.    Należy zweryfikować hipotezę, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

A. //„: cr, >o₂, H, :o, =ct₂; C. H„ : a, < cr₂, H_t : o, = ct₂ ;

^    (isQP'    //„ :ct, =a₂, W, :a, <a,; (D^ H₀ :o, =o₂, //, :<r, >ct₂.

S ^3. Wytrzymałość stalowych lin (w A-) pochodzących z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie A/(l 000,50). Jaki procent lin charakteryzuje się VO ^-(CCO )c wytrzymałością różniącą się od średniej o nie więcej niż 25 Ą ?

^    A. 69,15%;    (g) 61,7%;

B.    38,3%;    D. 30,85%.

4.

Statystyka T„ jest estymatorem najefektywniejszym parametru 0, jeśli:

g} ^ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich zgodnych estymatorów parametru 9;

B.    ma największą wariancję ze wszystkich obciążonych estymatorów parametru 0;

C.    ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów parametru 0;

D.    ma największą wariancję ze wszystkich nieobciążonych estymatorów parametru 0.

Niech (O. Z, P) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X : Q -» R jest zmienną losową, gdy:

A.    zbiór (tiiefl: X(w) <.rj jest zdarzeniem losowym dla ,vę iR ;

B.    jest ciągła;

A

-C, zbiór |ot e Q : 0 < ,V(u>) < I) jest zdarzeniem losowym;

zawsze;

6. Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

A. nic zmieni;    C. zwiększy;

(g? zmniejszy;    D. nie można określić.

7. Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy:

A.    prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B.    obie hipotezy są prawdziwe;

<C) prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

8. Dane są funkcje określone wzorami: c(.r) = -^arccfg(-.r),

^0	dla	.T < 0	f ^0	dla	.t < 0,5
s{.x)= 0,5	dla	.r = 0 , /(.t) =	log2.r	dla	0,5 < .r < 2 -
	dla	.r > 0	1 1 •	dla	.t > 2

Dystrybuantą zmiennej losowej: A. są wszystkie funkcje;

^y C. są funkcje s i /;

D. nie jest żadna-z funkcji.

Jeślilńterpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład:

dwumianowy;    C.    wykładniczy;

B. normalny;    Poissoną.

Pobrano niezależnie dwie próby losovWmoworodków obojga urodzonych w pewnym mieście w ciągu miesiąca (n, = 20 dziewczynek i n₂ = 30 chłopców), obserwując wagę urodzeniową w g. Stwierdzono m.in.. że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:    «

A.    0,1 lub mniejszy;    \SC.    0.05 lub mniejszy;    '

B.    0,2 lub mniejszy;    D.    0.02 lub mniejszy.

11. Wektor losowy (A\)') jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

2.r dla x e (0.1) a y 6 (1.2)

0 dla ,te(0,l)vr«(l,2)' niezależne;    C.

B.    skorelowane:    D.    niezależne i skorelowane.

9.

10

Bj jest funkcją c;

f(x,y) =

Zmienne X i Y są:

zależne, lecz nieskorelowane;

Opracowała Jo\m.i Banaś