egzam1

fi

a-

\

- STATYSTYKA -

Test pisemny C

1.    Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuantą F prawdopodobieństwo P(a < X < b), gdzie a,h e R jest równe:

A. F(a)~ F{h);

HT) F(b)-F(a)+ P{X =h)\

© F(b)-F(a);

D. F(b)-F(a)+P{X = b)-P(X = a).

2.    Należy zweryfikować hipotezą, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

A. //„ : er, >o₂, //, :ct, =a₂; C. H„: a, < er,, H, : a, = a₂;

H_n : a, = a₂, //,: a, < a₂; H₀ :o, = a,, H, : a, > a₂. Wytrzymałość stalowych lin (w ) pochodzących z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie ^(1000,50). Jaki procent lin charakteryzuje się _n , CCC - ^wytrzymałością różniącą się od średnieio nie więcej niż 25

A. 69,15%;    (C/ 61,7%;

B. 38,3%;    D. 30,85%.

4.    Statystyka T„ jest estymatorem najefektywniejszym parametru 0, jeśli:

ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich zgodnych estymatorów parametru 0;

B.    ma największą wariancję ze wszystkich obciążonych estymatorów parametru 0;

C.    ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów parametm 0;

D.    ma największą wariancję ze wszystkich nieobciążonych estymatorów parametru 0.

5.    Niech (Q. .2',/*) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X : fi —> R jest zmienną losową, gdy:

A.    zbiór Jo) e Ś2: ,V(<d) < ,tj jest zdarzeniem losowym dla v e R ;

B.    jest ciągła;

zbiór {w 6 Q : 0 < ,Y(to) < 1} jest zdarzeniem losowym;

zawsze;

6. Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

7.

8.

A. nic zmieni;    C. zwiększy;

(Jp zmniejszy;    D. nie można określić.

Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy;

A.    prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B.    obie hipotezy są prawdziwe;

<c) prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

Dane są funkcje określone wzorami: c(.t) = ^arccfg(-.r),

0	dla	Y < 0	[ ^0	dla	y < 0,5
*W=0,5	dla	Y — 0 , /(Y) =	log2.r	dla	0,5 < y < 2 -
*	dla	Y > 0	1 1 -	dla	x>2

Dystrybuantą zmiennej losowej:

A.    są wszystkie funkcje; ^y C. są funkcje s i /;

^B^ jest funkcją c;    D. nie jest żadna-z funkcji.

Jeśli interpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład:

dwumianowy;    C.    wykładniczy;

B.    normalny;    Poissoną.

10. Pobrano niezależnie dwie próby losowtrnoworodków obojga urodzonych w pewnym mieście w ciągu miesiąca (n, = 20 dziewczynek i n₂ = 30 chłopców), obserwując wagę urodzeniową w g. Stwierdzono m.in., że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:    .

A.    0,1 lub mniejszy;    i^C.    0.05 lub mniejszy;    /

B.    0,2 lub mniejszy:    D.    0.02 lub mniejszy.

Wektor losowy (,V.)') jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

2.t    dla    y e (0.1) a v e (1.2)    _ .    .. .

„    j!    /i -    Zmienne    A i    ł są:

0 dla .t i (0,1) v y « (1,2)    ⁿ

niezależne;    C.    zależne, lecz nieskorelowane;

B.    skorelowane:    D.    niezależne i skorelowane.

9.

11

Om.4ro1y.1u Joanna Banaś