egzam1

fl

-STATYSTYKA -

Test pisemny C

1.    Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuanlą F prawdopodobieństwo P(a < X <,b), gdzieo.AeR jest równe:

A.    F(a)-F(h);

rfr) F{b)-F(a)+ P(X = h);

@ F(b)~ F(a);

D. F(b)-F(a) + P{X = b)-P(X = a).

2.    Należy zweryfikować hipotezę, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

Ą. /7₀ :cj| >a₂, W, :a, =ct₂; C. //„ : c, < a,, /7, : o, = o₂;

H_n :ct, =0₂, /Y, :a, <ct₂; H₀ :o, =o_Jt /Y, :a, >a₂.

S '-'3. Wytrzymałość stalowych lin (w -K-) pochodzącycli z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie ^(1000,50). Jaki procent lin charakteryzuje się \ O ^ (CCO sc wytrzymałością różniącą się od średniej o nie więcej niż 25    ?

^    A. 69,15%;    (C/ 61,7%;

B.    38,3%;    D. 30,85%.

4.    Statystyka T„ jest estymatorem najefektywniejszym parametru 0, jeśli:

ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich zgodnych estymatorów parametru 0;

B.    ma największą wariancję ze wszystkich obciążonych estymatorów parametru 0;

C.    ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów parametru 0;

D.    ma największą wariancję ze wszystkich nieobciążonych estymatorów parametru 0.

5.    Niech (f2. 2', P) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X : Q —> R jest zmienną losową, gdy:

A.    zbiór {w € O: X(w) < .r] jest zdarzeniem losowym dla ,v € R;

B.    jest ciągła;

CL zbiór (wgQ:0< ,V(w) < I] jest zdarzeniem losowym;

zawsze;

6. Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

A. nic zmieni;    C. zwiększy;

(Jp zmniejszy;    D. nie można określić.

Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy;

A.    prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B.    obie hipotezy są prawdziwe;

^C) prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

8.

[ 0	dla	.T < 0	^0	dla	.t < 0,5
s(x)= 0,5	dla	.r = 0 , /(.t) =	log 2 -r	dla	0,5 < .r < 2 »
<	dla	.r > 0	l ^1 '•	dla	x >2

Dane są funkcje określone wzorami: c(.r) = ~arcctg(~.x),

Dystrybuantą zmiennej losowej:

A.    są wszystkie funkcje; ^y C. są funkcje s i /;

9.

^Bj jest funkcją c;    D. nie jest żadna-z funkcji.

Jeśli interpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład;

dwumianowy;    C. wykładniczy;

B.    normalny;    Poissoną.

10.    Pobrano niezależnie dwie próby losowemoworodków obojga urodzonych w

pewnym mieście w ciągu miesiąca («, = 20 dziewczynek i n₂ = 30 chłopców), obserwując wagę urodzeniową w g. Stwierdzono m.in.. że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:    ~

A.    0,1 lub mniejszy;    ^C.    0.05    lub mniejszy;    /

B.    0,2 lub mniejszy;    D.    0.02    lub mniejszy.

11.    Wektor losowy (,V,)’) jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

Zmienne X i Y są:

zależne, lecz nieskorelowane;

2.r dla .r e (0. I> a y e (1.2>

0 dla .t e (0,1) v y « (1,2)

niezależne;    C.

niezależne i skorelowane.

B.    skorelowane:    D.

Opracowała Joann.i Banaś