044

44

2. Zmienne losowe

a)    parametr A,

b)    Pr(—7t/6 < X < 7t/4),

c)    EX,

d)    D²X.

Zadanie 2.3.5.

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości f(x) = ax dla x 6 [0, n\ oraz f[x) — 0 poza tym. Wyznaczyć a. Dla zmiennej losowej Y — cosX obliczyć EK bez wyznaczania rozkładu zmiennej Y.

Zadanie 2.3.6.

Niech X ~ N(—1.5,2). Korzystając z tablic rozkładu normalnego N(0,1) obliczyć prawdopodobieństwa

a)    Pr (|X| > 0.5),

b)    Pr (X² < 4),

c)    Pr(e* > 1).

Zadanie 23.7.

Asystent prowadzący zajęcia ze statystyki przychodzi do sali na ogół na dwie minuty przed wyznaczoną godziną rozpoczęcia zajęć. Zakładając, że czas przyjścia jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z a = 2 min określić, jakie jest prawdopodobieństwo spóźnienia się tego asystenta na zajęcia.

Zadanie 2.3.8.

Niech zmienne losowe X i Y będą niezależne. Niech X ma rozkład wykładniczy z parametrem A = 1/5, zaś Y ma rozkład normalny N(—1,2). Znaleźć wariancję zmiennej losowej Z = 2X-3K-2.

Zadanie 23.9.

Niezależne zmienne losowe A i B są długościami boków prostokąta, przy czym A i B mają gęstości odpowiednio

/fl (■

1 Ja dla 0 < x < a,

10 dla pozostałych x,

H

\/b dla 0 < x < b,

10 dla pozostałych x. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję pola prostokąta.

Zadanie 23.10.

Zmienne losowe X_i (i = 1,2,3,4) są niezależne i mają ten sam rozkład N(l, 1). Obliczyć

Pr(|X,+X₂+X₃+X₄| >6) .