image

Obliczyć medianę zmiennej losowej X o rozkładzie geometrycznym tzn. takim że Pr(X = k) = ę*^-lp. gdzie p + q = 1, p > 0, q > 0, k = 1,2.....

Zmienne losowe typu ciągłego: str. 42-46.

Dla jakich wartości parametrów a,b,c, funkcja

/(*)

o dlax<-l, b dla -1 < x < 1, c dla z > 1

jest gęstością pewnej zmiennej losowej X?

Gęstość zmiennej losowej X wyraża się wzorem:

/<*>

asfx dla 0 < z < 1, 0 poza tym.

Obliczyć q, a następnie EX* i D²X.

Niech zmienna losowa A' ma gęstość

. fi4cosz

/<*)-(„

Obliczyć

a)    parametr -4,

b)    Pr(x/6 < X < x/4),

c)    EX.

d)    D²X.

dla z € (-x/2,x/2), dla x <f. (-x/2,x/2).

Niech zmienne losowe A' i Y będą niezależne. Niech X ma rozkład wykładniczy z parametrem A = 1/5, zaś Y ma rozkład normalny JV(-1,2). Znaleźć wariancję zmiennej losowej Z = 2X - 3K - 2.

Niech zmienna losowa X ma gęstość

/(*) =

2 — 2x 0

dla x G (0,1), dla z i (0,1).

Znaleźć gęstość zmiennej losowej Y — e^x.

Niech X ma rozkład jednostajny na odcinku [-1,2]. Znaleźć dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej Y = A².