097

97

62. Testy nieparametryczne

dzielimy na rs klas otrzymując tablicę wielodzielczą. Przez N_r oznaczmy liczbę elementów, które ze względu na cechę X są w klasie i-tej, a ze względu na cechę Y są w klasie 7-tej. Określmy ponadto liczebności brzegowe

Wtedy

r s

¹ j= 1

s

= J2^Ni=H^N,i-

1    ./-1

Z liczebności brzegowych szacuje się prawdopodobieństwa brzegowe

*

Zakładając prawdziwość hipotezy H₀, to znaczy niezależność cech X i F, oblicza się prawdopodobieństwa hipotetyczne

Pij = Pi-P-j'

Stąd, podobnie jak we wzorze (6.2.1), konstruuje się statystykę

X

i=ij=i

C (tyj - np^²

np

(6.2.3)

u

Znany jest jej graniczny rozkład.

Twierdzenie 6.2.3.

Dystrybuanta statystyki %² określonej wzorem (6.2.3), jest zbieżna dla n —> 00 do dystrybuanty rozkładu chi-kwadrat Pearsona o (r — l)(s — 1) stopniach swobody.

Obszar krytyczny (Za>°°) jest określony tak samo jak dla statystyki (6.2.1), tzn. z tablic rozkładu chi-kwadrat dla (r — l)(.s — 1) stopni swobody odczytu-jemy tak, aby Pr(*² > xl) = a. Hipotezę H₀ odrzucamy, gdy *²/;v > %²a. Ze względu na to, że statystyka (6.2.3) ma rozkład chi-kwadrat tylko przy n —> oo, to n musi być bardzo duże (n ^ 100) a wszystkie > 8.

Jeżeli r = s — 2, to tablica [n_f ■] nazywa się tablicą czteropolową. W tym przypadku mamy jeden stopień swobody statystyki %².