102

102

7. Wektory losowe

dla x € [0,1]. Dla x <G (0,1 /2):

.V    1

m₂(x) = I 2ydy+ j 2ydy = y²|* + y^_+1/2 = 3/4-x.

0    r+l/2

Dla x e (1/2,1):

X

JC—1/2

1/4.

Stąd

m₂ (x)

^ —x dla O < x ^ 1/2, x— - dla 1/2 < x < 1.

Zadania

Zadanie 7.1.1.

Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa wektora losowego (X,y) i zmiennej losowej Z = X + Z, jeżeli X i y są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach Pr(X = 1) = 1/3, Pr(X = 2) = 2/3,

Pr(y = 0) = 3/4, Pr(y = 1) = 1/4.

Zadanie 7.1.2.

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład dany w tabeli:

\^y	1	2	3
0	0.3	0.2	0.1
1	0.2	0.1	0.1

a)    Sprawdzić, czy X i Y są niezależne.

b)    Obliczyć EZ i D²Z, gdy Z = 2X + Y.

y	0	1	2	3	4
p	0.2	0.3	0.1	0.3	0.1

Zadanie 7.1.3.

Zmienne losowe X i Y o rozkładach

X	-1	0	1
P	0.2	0.3	0.5

są niezależne.

a)    Znaleźć rozkład dwuwymiarowej zmiennej (X,y).

b)    Znaleźć rozkład zmiennej Z = X + y.

c)    Znaleźć Pr(X > — l,y < 2).