112 113 (3)

i zmysłowego czucia, pępek — umocowania się i rozrastania embrionu, a narząd płciowy — wydzielania nasienia i porodu. Mózg to pryncypium człowieka, serce — zwierzęcia, pępek (= korzeń) — rośliny, a narząd płciowy - ich wszystkich pospołu, bo wszystkie żywiny i kwitną, i wyrastają z nasienia" (B 13). Znał zapewne opracowaną przez Alkmajona gnozeologię, ale w przeciwieństwie do niego twierdził (zgodnie z Empedoklesem), że „podobne postrzega się podobnym” (frg. A 29), i kładł nacisk na ogromne znaczenie „liczby” dla poznania i w ogóle dla wiedzy jako takiej: „...Natura liczby — czytamy we fragmencie B 11 (por. frg. B 4, 6) —• darzy poznaniem, prowadzi i poucza każdego o każdej rzeczy wątpliwej lub mu nie znanej. Żadna rzecz bowiem nie byłaby dla nikogo jasna ani w stosunku do samej siebie, ani też w stosunku innej do innej, gdyby nie było liczby i jej bytu. Teraz jednak liczba zespalając się w duszy z wrażeniem zmysłowym sprawia na podobieństwo wskaźnika (resp. sprawdzianu — gnomon), iż wszystkie rzeczy dają się poznać i odpowiadają sobie wzajemnie, gdyż ucieleśnia i wyodrębnia poszczególne stosunki (logoi) tak rzeczy bezkresnych, jak i rzeczy kres wyznaczających. Ujrzysz zaś naturę i doraźną moc liczby nie tylko w sprawach dajmonicznych i boskich, ale także wszędzie, we wszystkich ludzkich czynach i słowach, we wszystkich umiejętnościach i w muzyce. Natura liczby i harmonia nie dopuszczają do siebie żadnego fałszu, jest im bowiem zgoła obcy. Fałsz i zawiść cechują naturę tego, co bezkresne, bezmyślne i nierozumnej Fałsz nie przenika nigdy do liczby, bo jest jej naturze wrogi i wstrętny, bo prawda stanowi właściwą i przyrodzoną cechę jej rodu”. Liczba jest po prostu (samą w sobie) kryterium prawdy i fałszu.

Circhytas {Archytas) z Tarentu, rówieśnik i przyjaciel Platona, był ostatnim wieikiifTpitagorejczykiem helleńskim. Arystoksenos i Arystoteles pisali o jego życiu i filozofii w osobnych dziełach. Archytas, siedem razy wybierany na stratega w demokratycznym Tarencie, zasłynął jako wódz zawsze zwycięski, j zręczny polityk i sprawiedliwy zwierzchnik podległych mu obywateli, a także jako autor licznych dzieł naukowych w dziedzinie matematyki, mechaniki i i muzyki. Wsławił się szczególnie rozwiązaniem tzw. problemu delijskiego (podwojenie sześcianu; frg. A 1, 14 n.). Według tradycji starożytnej Archytas lubił dzieci i wymyślał dla nich różne zabawki. Warto zapamiętać, że jedną z nich był zbudowany przez niego „mechaniczny gołąb, który latał” (frg. A 8, 10 n.; chyba najwcześniejszy prototyp dzisiejszego samolotu).

We fragmencie B 1 mówi Archytas o dedukcji (por. Philol. frg. B 1, A 29): „...Piękne wyniki w dziedzinie poznania osiągnęli moim zdaniem matematycy i nic dziwnego, że i o tym, jakie są rzeczy poszczególne, myślą słusznie, bo skoro poznali naturę wszech rzeczy, to musieli dojrzeć także, jakie są rzeczy pojedyncze. Przekazali nam mianowicie jasne rozpoznanie szybkości gwiazd, ich wschodów i zachodów, a także — geometrii (płaskiej), liczb, sferyki (geometrii sferycznej) i przede wszystkim muzyki. Zdaje się bowiem, że są to nauki siostrzane, gdyż dotyczą dwóch siostrzanych prapostaci (protista eidea) bytu (mian. liczby i wielkości)”. W dalszym ciągu fragmentu występują praktyczne przykłady obserwacji i indukcji w związku z badaniem fenomenów akustycznych. We fragmencie B 3 czytamy znowu: „...Ażeby zdobyć wiedzę,

trzeba albo nauczyć się od kogoś innego, albo samemu znaleźć to, czego się nie wiedziało. Więc to, czego się nauczysz, zawdzięczasz komuś innemu i obcej ^pomocy, a to, co znajdziesz — sobie samemu i wfasnej pracyT Znalezc bez^ szukania jest jednak rzeczą przypadkową i rzadką, częstą natomiast i łatwą — z szukaniem, tylko że niemożliwą dla tego, kto nie umie szukać” (por. Piat. Phaedr. 274 c n.).

Przytoczone ustępy świadczą, że pitagorejczycy posiadali w czasach Ar-chytasa wyrobioną teorię poznania. Teoria ta opierała się prawdopodobnie na teorii Alkmajona, do której pitagorejczycy dodali jeszcze, pod wpływem nauki eleatów (p. rozdz. V), aparat logiczny. Zdaje się, że znali zasadę tożsamości (C p p), zasadę sprzeczności (NKpNp)i zasadę wyłączonego środka (A p N p). Dowód, pitagorejski opierał się albo na oczywistości, by przypomnieć twierdzenie Pitagorasa, że mima kwadratów przyprostokąthi równa się kwadratowi przeciwprostokątni, albo też na doprowadzeniu tezy sprzecznej z tezą, którą chciano udowodnić, do absurdu. Zdaje się dalej, że pitagorejczycy uprawiali (praktycznie) najczęściej logikę zdań, że zaczynali swoje rozumowanie od słowa , jeżeli (resp. kiedy)”, które je uniezależniało od zgody czy też niezgody z doraźną rzeczywistością, i że posługiwali się z reguły tzw. inferencjami¹. W pewnym związku z logiką nazw pozostają dokładne definicje pitagorejskie, na przykład definicje proporcji, złożone z trzech „terminów-liczb (horoi\ p. Archyt. frg. B 2”), które może utorowały drogę nauce Arystotelesa o trzech terminach logicznych (dwóch skrajnych i jednym środkowym) we wnioskowaniu sylogistycznym. Obfity materiał praktyczny z zakresu logiki zdań i logiki nazw znajdował się zapewne we wczesnych podręcznikach geometrii, pisanych przez różnych matematyków greckich przed Euklidesem (ok. 300 r. p.n.e.) i później wypartych przez jego znakomite Elementy². Z tych starszych podręczników korzystał prawdopodobnie Arystoteles, kiedy pracował nad swoją logiką nazw. Logikę zdań ustalił teoretycznie dopiero Chryzyp.

✓ Archytas „algebraizował” geometrię. Według Archytasa „...logistyka (= arytmetyka) góruje co do mądrości nad innymi naukami, nawet nad geometrią”, bo jaśniej od niej przeprowadza swoje badania i „tam, gdzie geometria zawodzi, podaje dowody i tak samo, jeżeli jej formy (<eidea — figury geometryczne?) są przedmiotem badania” (frg. B 4). Platon miał ganić tych matematyków, którzy rozwiązywali problemy stereometryczne za pomocą cyrkla i lineału, jako że wtedy „...ginie dobro geometrii, bo geometria cofa się z powrotem do zmysłowych przedmiotów i nie dążąc wyżej nie ima się idei

113

1

   Pojęcie inferencji jest węższe niż pojęcie implikacji: przez inferencję rozumiemy okres warunkowy, w którym następnik wynika w sposób oczywisty z poprzednika (np. jeżeli ziemia się porusza, to ziemia istnieje), a przez implikację okres warunkowy, w którym owo „oczywiste wynikanie” nie obowiązuje (np. jeżeli ziemia się porusza, to dwa razy dwa jest cztery); każda inferencja jest implikacją, ale nie każda implikacja jest inferencją.

2

   O praktycznej logice pitagorejskiej można sobie wyrobić pewne wyobrażenie na podstawie I i II księgi Euklidesa, które — zdaniem specjalistów — opierają się głównie na dawnej matematyce pitagorejskiej.