171

Rozwiązanie. Impedancje w postaci operatorowej obydwu gałęzi aą równe: Zj(») <=+*Ł»    Z₂{i) =“ Ri+-ję.

Prąd w gałęzi z kondensatorem określony jest zależnością Napięcie na kondensatorze określone jest wyrażaniem

Io    i?i +l£r

t i*£C+i?a)C+1

U_c(s)~-^I₂(s) Przyjmujemy oznaczenia:

■Rtłfił

2L

a

zatem

Ur(s\ n    •Rą-+<Ł

■ ^cW •

Na podstawie relacji 15 z tabl. D.l otrzymujemy wartość chwilową napięcia na kondensatorze dla * > 0 w postaci:

«c(0 - Rt/o[t- (cosfc+ -    sintoje--].

Po podstawieniu wartości danych, otrzymujemy

uc(t) _ 100[1—(cos280*+3sin280t)e^-150*] V.

Z otrzymanych zależności widać, że napięcie na kondensatorze w stanie ustalonym wynosi /?,/<> ». 100 V. Można to łatwo wyjaśnić. W stanie ustalonym prąd przez kondensator nie płynie, a napięcie na cewce równa się zeru. Z zależności tych wynika również, że w stanie przejściowym napięcie na kondensatorze może być większe od napięcia na tym kondensatorze w stanie ustalonym. W przypadku małego tłumienia, tzn., gdy jest spełniona zależność a < b, napięcie na kondensatorze w stanie przejściowym jest większe w przybliżeniu j/L/C rmy wzglądem tego napięcia w stanie ustalonym. Dla danych wartości w zadaniu mamy a =* 150 i b — 278 rad/s i dlatego nie

wystąpią na kondensatorze znaczne przepięcia.

*

4.22. Do dwójnika szeregowego RC o warunkach początkowych zerowych (rys, a) w chwili! «= 0 zostaje doprowadzone napięcie o przebiegu przedstawionym na rys. b.