20121204158

Inny znany problem izoperymetryczny |

Znaleźć kształt wiszącego elastycznego sznurka o danej długości, umocowanego za dwa końce. Zakładamy, że sznurek przyjmuje kształt odpowiadający minimum energii potencjalnej:

Ep - I - pgjyds =pg | y-J\+{y'f dx-+ ekstremum, masa elementu sznurka

=J ^/l +(yf dx - const

Pgy\l+(jf'¥ +AsJl+(y'Y;

= -pg}'₀ =>h = pgyJl+(y'Y -pgy₀fl⁺(y'¥

y-v₀ = q(x)=> A=pgrr-J1+(q'Y

ft ma tę samą formę co funkcja w zagadnieniu najmniejszej powierzchni obrotowej; rj-b coshj^j => y - }’₀ + ńeoshf ^Y ^^X°J