43

Może to być np. długość łuku OP = L, wówczas z równania naturalnego L * R — a² określimy promień R. Jeżeli podamy wielkości a i R, to z tegoż równania obliczymy L. Tak więc do określenia klotoidy i punktu na niej wystarczy mieć dane tylko dwie wielkości. Inne elementy obliczymy z równania • iatural-nego lub z równań (57)-f-(60) oraz (65)-ł-(72). Podanie 3 wielkości może doprowadzić do układu sprzecznego.

Do dwu wielkości określających klotoidę i punkt na niej mogą wchodzić nie tylko L, R i a, lecz również takie elementy jak x, H, X_s itd. Bardzo .często xxp. poszukuje się klotoidy, która by połączyła daną prostą i, łuk kołowy o promieniu R odsunięty od tej prostej o wielkość H. 2 zagadnieniem tym spotykamy się w trudnych warunkach terenowych, które narzucają takie wzajemne usytuowanie prostej i łuku kołowego. Dwie dane wielkości R i H określają wtedy jednocześnie klotoidę (czyli jej parametr) oraz ten punkt ha nidj, W któfym promień krzywizny osiągnie określonąwartość R. ^    _

Aby wyznaczyć wⁱspółrzędne ^*ostokątne i inne elementy zasadnicze łuku kart^y^'pómocątablic klotoidy jednostkowej, należy znać nie tylko te dwie wielkości, które określają łuk OP klotoidy szukanej, lćcz znaleźć co najmniej jedną odpowiadającą im wielkość klotoidy    która

umożliwi wejście do tablic i Znalezienie tani wszystkich elementów pozostałych. Zilustrujemy to na następującym przykładzie, który rozwiałby posługując się załączoną tu (ha str. 132 i 133 skróconą tablicą klotoidy jednostkowej (tabl. I).

Przykład ^ Jy "J:    )"■ .    v^v

Między dwie jpfroste'przecinające się pod kątem zwrotu y = = 67,66* wpisać łu^ k^owy; 6 promieniu R — 300 m i dwa symetryczne odcinki L łuku klotoidy o długości około 60 m, lecz nie niniejszej. ' . I- '    '

Najpierw* wyznaczamy parametr klotoidy oraz elementy zasadnicze odnoszące się <jł° końcowego punktu P łuku klotoidy, posiłkując się załączoną, tablicą przeglądową. W tym celu należy znaleźć odpowiadającą temu punktowi jakąś wielkość klotoidy jednostkowej, np. długość łuku l, bowiem wielkości R i L, jako nie odnoszące się do klotoidy jednostkowej, nie fig$|$&ją w ułożonej dla niej tablicy. Obliczywszy jednak paramj^iize znanej zależności a = \/L • R, możemy dzieląc L przez a zgMeźć poszukiwaną wielkość l klotoidy jednostkowej. Z wielkosCTą /

a

schodzimy do załączonej tablicy klotoidy jednostkowej (tabl. I) w odpowiednim wierszu znajdziemy pązostałe elementy jedno-do elementów Małostkowych, rozwiązał jednostkowej i|^vróceniu zndw do klojj sposób postępu|®y przy tyczeniu punl łowego, gdzie l||ó zadanie rozwiązuje] o promieniu R = 1.

stkowe, które po przemnożeniu przez a dadzą elementy klotoidy szukanej.

Postępowanie polega więc na przejściu od elementów danych

|zadania dla klotoidy jy danej. W podobny głównych łuku ko-pfriajpierw dla okręgu

Aby uniknąć pierwiastkowania i dzielenia przez wielkości na ogół nieokrągłe możemy w naszym przykładzie postąpić nieco inaczej i wejść do tablicy klotoidy jednostkowej nie z wielkością l = ~~ , lecz z wielkością X =    , która jest zwykle

P_x ' na klotoidzie jednostkowej

odpowiadającego mu; punktu (rys. 66)^'Wynosi ona

podawana w tablicach. Wielkość k jako stosunek wielkości liniowych będzie jednakowa 1 dla punktu P na klotoidzie danej, i dla

__i____„J_j rlJ*...' n . '    1-1    ___±1______•

XV=-^ = 0,200 000.

Ponieważ załączona tablica przeglądowa nie jest t< czona, aby umożliwiała interpolację liniową, więc prz

najbliższą wartość stabelaryzOWaną V0,202 5Ó0» któri się w wierszu Z = 0,45. Ponieważ prómięń R = 300 m stać nie zmieniony, więc Żmieni się długość łuku klotoidy obecnie wynosić L = R'• X «=• 300 • 0,202 500. = 60,75 m. Mają określone L — 60,75 i l = 0,450 możemy znaleźć parametr z stego wzoru    ^ ' . I ^    „ ' \ *• ■ >

_. L_ 60.75

^a"T^_óM-

.te

lkości dla klotoidy szukanej (duże litery): 1 = 0,450 000 a? =0,449 539 y =0,015 176 x_s = 0,224 923 h = 0,003 796 t_D = 0,300 161 t_K = 0,150 147 t = 6,44 58⁶

Ponieważ (y—2x) >-0, więc

Dla przyjętej Wielkości X odczytujemy. W wierszu Z = dane dotyczące klotoidy jednostkowej (małe litery), a je, z wyjątkiem kąta t, przez parametr a ~ 135 otrzyms

■iii

L = 60,75 X = 60,69 ■1 Y = 2,049 X_s = 30,36 V;_v:    H = 0,51

Ćy]T_D = 40,52 i-*>:, T_k = 20,27 —

la trasa da się wpi-laczyć początek trasy

ektd

sać między dwie podane proste.S

135