Biotechnologia 2sem biofizyka ksero

standardowe. Zatem w przedziale (p- o, p) czy (p, p+ o) znajduje się ok. 34% pomiarów (razem 68%). W przedziale (p- 2o, p) i (p, p+ 2o) powierzchnia pod krzywą stanowi po 47,72%, razem - 95,5%.

Umownie przyjęto zakres wartości obejmujący 95,5% rozkładu danej cechy w populacji, tj. zakres p±2 o. za normę (wartości prawidłowe). Granice te zwane są też „szeroką normą”. Natomiast przedział p - a, p + o nazwano wąską normą (68,28%).

Nie znając parametrów populacji (p. o) . wartości prawidłowe ustala się na podstawie próby na następujących zasadach. Obliczamy średnią pomiarów, odchylenie standardowe. Następnie obliczamy zakres 3s i odrzucamy wartości znajdujące się poza tym zakresem. Z pomniejszonego zakresu danych liczbowych wyliczamy ponownie xCi s. Wyznaczamy zakres normy, czyli przedział wartości x± 2s. Zakres ten obejmuje 95.5% wszystkich wartości rozkładu normalnego.

ROZKŁAD POISSONA

W wielu przypadkach biologicznych dane doświadczalne podlegają rozkładowi Poissona. Opisuje on prawdopodobieństwo P (p.N) tego, że nieciągła (dyskretna) zmienna losowa przyjmuje wartość N, jeśli średnia wartość przyjmowana przez tę zmienną wynosi p i wyraża się wzorem :

P (p,N) = e' ** p^N / N!

gdzie:

N - wartość, którą może przybrać zmienna losowa p - wartość średnia.

Rozkład Poissona opisuje np. prawdopodobieństwo otrzymania przez dyżurującego lekarza 1, 2, 3 itd. wezwań do chorych, jeśli średnia liczba wezwań obliczona dla bardzo dużej liczby dyżurów wynosi p (np. 10).

Wartość średnia u jest jedynym parametrem charakteryzującym rozkład Poissona. Określa ona również jednoznacznie rozrzut wartości przyjmowanych przez zmienną losową, bowiem wariancja rozkładu Poissona równa jest jego wartości średniej. Rozkład Poissona jest wyraźnie asymetryczny dla małych p. Dla p D10 staje się symetryczny i kształt krzywej, którą wyznaczają punkty tego (nieciągłego !!!) rozkładu, przybliża się do krzywej Gaussa o tej samej wartości średniej i dyspersji.

ROZKŁAD t-STUDENTA

Kiedy średnia próby losowej o liczności n pochodzi z populacji, w której badana cech X ma rozkład normalny, o nieznanych wartościach p i wariancji <r. wtedy zmienna losowa (X^--p)/(s/In) = t ma rozkład znany jako rozkład t-Studenta (Gosset). Rozkład ten zalęzy tylko od liczby stopni swobody (n-1). Jest on symetryczny ze średnią t=0. Dla dużej liczby stopni swobody (n>120) rozkład jest nie rozróżnialny od standardowego rozkładu normalnego N(0,1).