Biotechnologia 2sem biofizyka ksero

OCENA BŁĘDU WIELKOŚCI MIERZONEJ BEZPOŚREDNIO Jeżeli wyznaczamy wartość wielkości fizycznej mierząc bezpośrednio tę wielkość, zazwyczaj dokonujemy szeregu pomiarów. Obliczamy średnią arytmetyczną otrzymanych wyników X i średni błąd średniej s x Zakładać będziemy zwykle, że odchylenie wartości średnich wyników pomiarów przeprowadzonych w pracowni od wartości rzeczywistych opisane jest rozkładem Studenta. Posługując się tabelą rozkładu wartości t - Studenta obliczymy szerokość przedziału ufności, czyli przedziału, którego środkiem jets otrzymana przez nas wartość średnia, a który zawiera nieznaną nam wartość prawdziwą wielkości mierzonej z prawdopodobieństwem P (prawdopodobieństwo to nazywamy przedziałem ufności). Szerokość przedziału ufeości równa jest iloczynowi wartoścTt odczytanej z tablic dla przyjętego poziomu istotności a lub poziomu ufności P= 1-a i odpowiedniej liczby'stopni swobody, określonej przez liczbę pomiarów k = n-1 . Wynik podamy jako x~ e . gdzie s - szerokość przedziału ufności, zwykle przyjmując poziom ufności P= 0,95.

Przykład : Wyznaczano wartość potencjału spoczynkowego komórki. W wyniku sześciu pomiarów otrzymano wartość średnią x ⁼ 56 mV i odchylenie standardowe s = 11 mV. Wynik podajemy jako wartość średnią ± szerokość przedziału ufności dla poziomu ufności P = 0.95. Szerokość przedziału ufności obliczamy w sposób następujący.    —- ■

Obliczamy średni błąd średniej :    sx - s /    lmV/ Vó = 4,5 mV

Z tabel odczytujemy wartość t dla przyjętego poziomu istotności a = 0.05 i dla liczby stopni swobody k= n-l=5; t = 2.57. Zatem s - 4,5 mV-2,57 = 11,6 mV^Zaokrąg!ając, wynik podajemy jako : (56±12)mV. Zapis taki oznacza, że prawdziwa wartość potencjału spoczynkowego komórki zawarta jest w przedziale :

[ (56-12) mV. (56+12) mVl, czyli w przedziale -44 mV do 68 mV z prawdopodobieństwem 95%.

BŁĄD WIELKOŚCI OBLICZANEJ POŚREDNIO

Wielu wielkości fizycznych nie możemy zmierzyć bezpośrednio, obliczamy je na podstawie innych wielkości, dostępnych w wyniku bezpośrednich pomiarów ( np. gęstość ciała możemy obliczyć jako stosunek jego masy do objętości; masę i objętość mierzymy bezpośrednio, gęstość otrzymujemy w wyniku obliczenia , a w tym przypadku dzielenia ).

Ogólnie jeśli jakaś wielkość fizyczna y obliczana pośrednio jest funkcją innych wielkości fizycznych mierzonych bezpośrednio X|, x_:, x₃.................x„, to błędu wyznaczenia wielkości y równy jest:

gdzie Axt, Ax?...... Ax„ oznaczają odpowiednio błędy wielkości X|. x;,...x„. Za błędy A.\| Ax_;...... Ax„ uważać

będziemy zwykle szerokości przedziałów ufności wyznaczone dla tych wielkości przyjmując poziom istotności <x= 0.05. Przykład; wyznaczano masę myszy m z różnicy mas klatki ze zwierzęciem m- i masy pustej klatki mi; m = m_;-m|. Otrzymano następujące wyniki: m_;= (48.22±0.09)g, mi= (22.12±0.04)g. Jaki jest błąd wyznaczenia

m ? Am=± yj(&m_x)" + (Am₂ )‘ = r0.10g. Masa myszy wynosi zatem 26.10 ± 0.10 g